DE THI VÀ MA TRAN NOP PGD TOAN 9

PHÒNG GD & ĐT QUAN HOÁ
TRƯỜNG THCS NAM XUÂN.

Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập – tự do – hạnh phúc.


ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
(Thời gian làm bài 150 phút)
Môn: TOÁN 9.
Họ và tên : Trần Thị Hồng
Đơn vị công tác: Trường THCS Nam Xuân.

A. ĐỀ BÀI

Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức: A =

a) Rút gọn biểu thức.
b) Cho
. Tìm Max A.
Bài 2: (6 điểm)
a) Giải hệ phương trình


b) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn
và

Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số x, y, z bằng 2006.
Áp dụng giải phương trình sau:
.
Bài 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình
(m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất.
Bài 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. H là điểm thuộc đoạn OB sao cho HB = 2HO. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ CB sao cho E không trùng với C và B. Nối A với E cắt CD tại I.
a/ Chứng minh rằng AD2 = AI.AE
b/ Tính AI.AE – HA.HB theo R
c/ Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp
DIE ngắn nhất.
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 6; 8 và 10. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.





Hướng dẫn chấm

Câu
Nội dung
Điểm

1
a) Đk : x ( 0; y ( 0; x.y ( 1.
Quy đồng rút gọn ta được: A =

b)
( Max A = 9 (


1,25


1,75


2
2. a) TXĐ: x, y, z (
.
Nhân 2 vế của mỗi phương trình với 2 ta có:

Cộng (1), (2), (3) từng vế ta có:

(
(

Thử lại ta thấy thoả mãn. Vậy x = y = z =
là nghiệm của hệ.



1,75





1,75






1,75




1,75




1




b) Từ giả thiết ta có:











Kết luận: Vậy ít nhất một trong ba số x, y, z bằng 2006
* Đặt a = 2x + 1, b = x - 1, c = - x- 2
a + b + c = 2x – 2
Phương trình (*) trở thành
theo kết quả câu a ta có

a + b = 0

hoặc b + c = 0
( vô lí) hoặc a + c = 0
(loại). Vậy phương trình có nghiệm là: x = 0


3
Với mọi m, đường thẳng (d) không đi qua gốc toạ độ O(0; 0).

m = 4, ta có đường thẳng y = 1, do đó khoảng cách từ O đến (d) là 1 (1).

m = 3, ta có đường thẳng x = -1, do đó khoảng cách từ O đến (d) là 1 (2).

m
4, m
3 thì (d) cắt trục Oy, Ox lần lượt tại:
và
.
Hạ OH vuông góc với AB, trong tam giác vuông AOB, ta có:


.
Suy ra
(3).
Từ (1), (2), (3) ta có GTLN của OH là
, đạt được khi và chỉ khi m =
.
Kết luận: m =
.


1




1



1




4
a/ AD2 = AE.AI
(đồng dạng)
b/ Ta có AI.AE –HA.HB = AD2 – HD2 = AH2 = ( OA+OH)2 =( R+
)2 =

c/ Kẻ Dx
cắt EB kéo dài tại F
Tứ giác DIEF nội tiếp
(tổng hai góc đối = 1800)

đường tròn ngoại tiếp
trùng với đường tròn ngoại tiếp tứ giác DIEF có đường kính là IF
Gọi K là giao điểm của IF và BD
K là tâm đường