Đề thi và giải tuyển sinh 10 môn Toán TP HCM 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2012 – 2013

 KHOÁ NGÀY 21/6/2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN: 120 PHÚT
(không kể thời gian phát đề)

Câu 1 : (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a)
b)

c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 - 2
x – 7 = 0
Bài 2 : (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
và đường thẳng (D) :
trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Bài 3 : (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau :
A =

B = (2 -
)
- (2 +
)

Bài 4 : (1,5 điểm)
Cho phương trình :
(x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi
là các nghiệm của phương trình.
Tìm m để biểu thức M =
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO).
a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
d) GọiP và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
– HẾT –




HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 : a)
có dạng : a - b + c = 2 – (-1) – 3 = 0 nên có nghiệm
-1 ;

( có thể giải bằng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn)
b)
.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y= -1)
c) x4 + x2 – 12 = 0 đặt t = x2, t
0. Phương trình có dạng : t2 + t – 12 = 0

= b2 – 4ac = 1 – 4(-12) = 49, t1 =
= 3 (nhận) , t2 =
= -4 < 0 (loại)
Với t = 3 thì x2 = 3
x =

. Vậy phương trình có nghiệm là: x =

.
d) x2 - 2
x – 7 = 0 có
nên:

Vậy nghiệm của phương trình là:

Bài 2:
Bảng giá trị:
x
-4
-2
0
2
4



4
1
0
1
4








x
0
2






2
1





Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là:


, có:
nên:
.
Với
thì


thì

Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) và (2;1) và (-4;4).
Bài 3 :








=





= 2
Vậy B =
.


Bài 4:
a)
với mọi m.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
Theo hệ thức Viet ta có:
.




Dấu “=” xảy ra khi m = 1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = -2 khi m = 1.
Bài 5 : (3,5 điểm)
a) Xét
MEA và
MBF có :

chung,
( AEFB nội tiếp)


MEA ∽
MBF (