đề thi và đáp án vào lớp 10 thái bình 2016-2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
------------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017
----------------------------------------------------------------------------------------------
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)
Không dùng máy tính, hãy tính:
.
Chứng minh rằng:
với
và
.
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho parabol (P):
và đường thẳng (d):

(m là tham số,
).
Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3).
Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho:
.
Câu 3. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:

Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.
Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cho OB=3cm, OA=5cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình:
.

--- HẾT ---


Họ và tên thí sinh:............................................................... SBD:...................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
------------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017
----------------------------------------------------------------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN TOÁN
(Gồm 03 trang)


Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1.
(2,0đ)
a) Không dùng máy tính, hãy tính

1,0




0,5

0,5


b) Chứng minh rằng:
với
và x ( 9.
1,0




0,25


0,75

Câu 2.
(2,0đ)
Cho parabol (P):
và đường thẳng (d):

(m là tham số,
).
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3).


1,0


Đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3)



0,50
0,25
0,25


b) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B, tìm m sao cho:
.
1,0


Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

0,25

0,25


Theo định lí Viét ta có:






0,25


0,25

Câu 3.
(2,0đ)
a) Giải hệ phương trình

1,0




0,5


0,5


b) Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
1,0


Gọi x là độ dài cạnh góc vuông ngắn nhất (00,25


Độ dài cạnh góc vuông còn lại là x + 3
0,25


Áp dụng định lí Pitago ta có



0,25



Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là 9cm; 12cm.
0,25

Câu 4.
(3,5đ)
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.
c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn, Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
d) Cho OB=3cm. OA=5cm. Tính diện