ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN VÀO 10 MÔN TOÁN LÊ QUÍ ĐÔN 2018

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019
Đề chính thức Môn thi: TOÁN ( Chung)
Ngày thi: 02/06/2018
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1(1đ) Cho biểu thức
với a
0,a
4, a
9
Rút gọn T
Xác định các giá trị của a để T > 0
Câu 2 ( 2 đ)
Cho phương trình x2– 2( m – 1)x + m2– 3m +2 = 0 , ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x12 + x22 – x1.x2 = 5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Câu 3( 2 đ)
Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước . Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định , người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó.
Câu 4 ( 4đ)
Cho tam giác ABC ( AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . AD là đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F .
Chứng minh : MD2 = MB.MC
Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm B,H.D.P cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh O là trung điểm của EF.
Câu 5 (1đ)
Cho ba số thực a ,b , c thỏa mãn điều kiện : a+ b+ c + ab + bc + ca = 6.
Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2
3





HƯỚNG DẨN GIẢI
Câu 1(1đ) Cho biểu thức
với a
0,a
4, a
9
a)Rút gọn:





b) T > 0

( vì 1 > 0)

a > 4 Kết hợp điều kiện vậy T > 0
a > 4 , a
9
Câu 2(2đ): 1) x2–2( m – 1)x + m2– 3m +2 = 0 (1)


Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
m – 1 > 0
m > 1
Áp dụng hệ thức Viets : x1 + x2 = 2(m– 1) và x1.x2 = m2– 3m +2
Mà x12 + x22 – x1.x2 = 5
( x1 + x2)2 – 3 x1.x2 = 5
[2(m-1)]2 – 3 ( m2 – 3 m + 2) = 5

4m2 – 8m + 4 – 3 m2 +9m – 6 = 5

m2 + m – 7 = 0

( tmđk) ,
( loại)
2)

Vây A đạt giá trị nhỏ nhất bằng
khi đó x = 1
Câu 3: Gọi x ( km/h) là vận tốc ban đầu( x > 0)
Quãng đường cò lại người đó đi khi tăng vận tốc 120 –x ( km)
Thời gian người đó đi quãng đường còn lại

Thời gian người đó đi quãng đường AB theo dự định

Ta có phương trình :





x1= 48 ( tmđk) ; x2 = -90 ( loại)
Vậy vận tốc ban đầu 48 (km/h)
Câu: 4(2đ) a) Chứng minh Tam giác MDB đồng dạng tam giác MCD ( g –g)



b)Tứ giác OHDM nội tiếp vì

( H trung điểm BC, MD tiếp tuyến (O))
Nên :
( cùng chắn cung OH)
Mà
( Vì BP // MO)
Do đó :

Hai đỉnh B,D kề nhau cùng nhìn xuống đoạn HP nên tứ giác BHPD nội tiếp được trong đường tròn , hay 4 điểm B,H,P,D cùng thuộc một đường tròn
c) Gọi Q là giao điểm của hai đưởng thẳng AF và BP
Ta có
(
là góc ngoài tứ giác HPDB nội tiếp)
Mà
( góc nội tiếp (O) cùng chắn cung AB)
Nên
Do đó HP // AQ
Mà H trung điểm BC cho nên HP