De thi va dap an vao 10 (moi)

Sở GD & ĐT Thanh Hoá
Trường THcs nga thái
------------(((------------
Đề thi hsg toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức:

1/ Tìm điều kiện của a và b để P có nghĩa;
2/ Rút gọn P và tính giá trị của P khi ab
(tuyển tập 50 đề thi vào lớp 10 của Lê Mộng Ngọc)
Bài 2 (3 điểm)
1/ Giải phương trình
2/ Cho phương trình x2 –15mx+9m=0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

(sáng tác)
Bài 3 (3 điểm)
Cho (ABC có 3 góc nhọn, ở bên ngoài tam giác vẽ hai nửa đường tròn có đường kính AB, AC. Một đường thẳng (d) quay quanh A và cắt hai nửa đường tròn theo thứ tự tại M và N (khác A).
1/ Chứng tỏ BCNM là hình thang vuông và trung điểm của BC cách đều M và N;
2/ Chứng minh rằng trung điểm của MN luôn nằm trên một đường tròn cố định khi (d) thay đổi;
3/ Giả sử ( ABC vuông tại A, xác định M, N sao cho chu vi tứ giác BCNM lớn nhất.
(sáng tác)
Bài 4 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a và có (A=1200 . Cạnh bên SA=SC=a; SB=SD
Chứng minh SO ( (ABCD) và tính thể tích hình chóp S.ABCD
(sáng tác)
Bài 5 (1 điểm)
Cho x, y >0 và x+y=1
Tìm GTNN của A
(Đề thi tuyển sinh vào 10 trường Lê Hồng Phong 94- 95)

Sở GD & ĐT Thanh Hoá
Trường THPT Quảng Xương II
------------(((------------
Đáp án Đề thi vào lớp 10 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)




Bµi
Câu
Nội dung
Điểm

B1
(2 đ)
1
(0,5 đ)
Đk:


0,5đ


2
(1,5 đ)

=
Với ab( P=
0.5đ

0.5đ

0.5đ

B2
(3 đ)
1
(1,5đ)
Đặt t ( 0 ta được phương trình t2 – 3t – 4 = 0 (2)
phương trình có a- b+c = 0 ( phương trình (2) có 2 nghiệm
với t = 4 ( = 4 ( x= ( 4
Vậy phương trình có 2 nghiệm x= ( 4
0.5đ


0.5đ


0.5đ


2/
(1,5đ)
Lúc đó giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt ( 0 của phương trình (1)
Ta có ( x1-x2 = x1.x2 (2)
Theo viet ta có
Từ (2) và (4) ( x1 – x2 = 9m kết hợp với (3) (
Thế vào (4) ( 36m2 = 9m (
Với m = 0 thay vào phương trình (1) trở thành x2 = 0 (không thoả mãn)




0.5đ



0,25đ



0,25đ



Với m = thay vào phương trình (1) trở thành
Phương trình này có 2 nghiệm phân biệt ( 0 ( m = thoả mãn.
Vậy m=





0,5đ


Bµi 3
(3 đ)
1/
(1