De thi va dap an vao 10

sở gd & đt thanh hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
trường Thpt quan sơn Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đề thi đề xuất
kì thi xét tuyển vào 10 THPT.
môn thi: Toán học
bảng: B
Thời gian: 150 phút

đề bài
Bài 1.
Cho A = (
Với 0 < x ≠ 1.
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính A với x = 4.

Bài 2.
a. Giải hệ phương trình sau:


b. Giải phương trình sau:


Bài 3.
Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 + m - 6 = 0.
1. Giải phương trình khi m = -14.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm.
3. Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 28.
Bài 4.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của I lên AB, BC; Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của IM và CD, IN và AD.
Chứng minh rằng:
a. Tam giác QID cân tại Q
b. RQ //AC
c. Tứ giác MNPQ nội tiếp được đường tròn.
Bài 5 Cho hai số dương x, y thoả mãn: x + y = 2006.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x(x2 - y) + y(y2 - x)

sở gd & đt thanh hoá cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
trường Thpt quan sơn Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

đáp án Đề thi đề xuất
kì thi xét tuyển vào 10 THPT.
môn thi: Toán học
bảng: B
Thời gian: 150 phút

Bài làm
Bài 1.
a. Với điều kiện: 0 < x ( 1 ta có:


Vậy A =
( 0,5 điểm).
b. Với x = 4, ta có:

( 1 điểm).
Bài 2.
a. Giải hệ phương trình:


Điều kiện:

Đặt
( 0,5 điểm).
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:

( 0,5 điểm).
Ta có:


Theo cách đặt ta có:


Thoả mãn điều kiện. Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x; y) = (1; 1/2).
( 0,5 điểm).
b. Giải phương trình:

Điều kiện:
( 0,5 điểm).
Với điều kiện trên, Bình phương 2 vế của phương trình ta được:
x - 5 = (x - 7)2.
( x - 5 = x2 - 14x + 49
( x2 -15x +54 = 0.
( ( = (-15)2 - 4.54 = 9
(

Kết hợp với điều kiện (*) ( x = 9 là nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 9 ( 0,5 điểm).
Bài 3.
1. Với m = -14, phương trình đã cho được viết lại:
x2 + 30x +176 = 0. ( 0,5 điểm).
Ta có: (` = 152 - 176 = 49. ( 0,5 điểm).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = -22. ( 0,5 điểm).
x2 = -8. ( 0,5 điểm).
2.