Đề thi và đáp án TS10 Môn toán 2006 Sở GD TTH (sưu tầm)

ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN TUYỂN SINH 10 CỦA SỞ GD THỪA THIÊN HUẾ
NĂM HỌC : 2005 - 2006
A. PHẦN ĐỀ THI:
Bài 1: (0,75 điểm)
Chứng minh đẳng thức:

Bài 2: (1,25 điểm)
Rút gọn các biểu thức:

với
.


Bài 3: (2,50 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) của hàm số
và điểm B không thuộc (P).
Tìm hệ số
và vẽ (P).
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB.

Bài 4: (1,5 điểm)
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.
Bài 5: (2,75 điểm)
Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;
E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH;
Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn.
Bài 6: (1,25 điểm)
Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy
, chiều cao
, người ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích.
Hết


B. ĐÁP ÁN:
Bài
ý
Nội dung
Điểm

1


0,75










0,25



0,25



0,25

2


1,25


2.a



(vì
nên
và
)
0,25

0,50


2.b



(vì
).
0,25


0,25

3


2,50


3.a
+ Điểm A có tọa độ:
.
+

+ Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P)
0,25

0,25
0,50


3.b
+ Phương trình đường thẳng có dạng
, đường thẳng này đi qua A và B nên ta có hệ phương trình:

+ Giải hệ phương trình ta được:

Vậy phương trình đường thẳng AB là:
.
+ Phương trình cho hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng AB là:


Giải phương trình ta có

Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB là
.


0,50




0,25


0,25


0,25

0,25


4


1,50



Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h).
Theo giả thiết, ta có phương trình:




Giải phương trình ta được:
(loại vì x > 0) và
.
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h

0,25


0,50

0,25
0,25
0,25

5


2,75



a) Tứ giác ABEH có:

(góc nội tiếp trong nửa đường tròn);

(giả thiết)
Nên: ABEH nội tiếp được.
Tương tự, tứ giác DCEH có
, nên nội tiếp được.


0,25


0,25

0,25



b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: