đề thi và đáp án môn toán thi vào THPT Thanh Hóa năm học 2017-2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 10/07/2017
Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu

Câu I: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình :
(1), với n là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi n=0.
b) Giải phương trình (1) khi n = 1.
2. Giải hệ phương trình:

Câu II: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
, với
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm y để
.
Câu III: (2,0điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
và parabol (P):

1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
thỏa mãn:
.
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính
. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh:
và
.
3.Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu V: (1,0 điểm)
Cho
là các số dương thay đổi thỏa mãn:
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:



Hết




Hướng dẫn Giaỉ :ĐỀ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Câu I: (2,0 điểm)
1)a) Thay n = 0 Cho phương trình :
ta có : x-2 = 0
x = 2
Vậy với n = 0 thì phương trình có nghiệm x = 2
b) Thay n = 1 Cho phương trình :
phương trình bậc hai ẩn x có dạng a+ b + c = 0 nên phương trình có 1 nghiệm x1= 1 áp dụng hệ thức vi ét ta có x2 =-2 ;Vậy với n = 1 thì phương trình có 2 nghiệmx1= 1 và x2 =-2
2. Giải hệ phương trình:







vậy nghiệm của hệ phương trình

Câu II: (2,0 điểm), với
.
1. Rút gọn biểu thức

A=
=

A=
=
.
=

2) Thay
vào ta có
=-2
4y=- 6 + 2

4y + 2
- 6 = 0
Đặt t =

0 nên t2 = y
4t2 + 2t - 6 = 0
2t2 + t - 3 = 0
có dạng a+ b + c = 0 nên phương trình có 1 nghiệm t1= 1( Thỏa mãn) áp dụng hệ thức vi ét ta có t2 =-
<0 loại .với t = 1 nên y =1
Câu III: (2,0điểm).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0). thay x = 2 và y = 0 vào ta có 0 = 4 – n + 3
n = 7
Vậy với n = 7 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
2) phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : x2 = 2x –n +3
Hay x2 - 2x + n – 3 = 0 ;
= 1- n + 3 = 4 – n .Để phương trình có 2 nghiệm ( hay đường thẳng và pa ra bol cắt nhau tại hai điểm )khi
> 0 ; 4 – n >0
n < 4
theo hệ thức vi ét ta có
mà






4 – x2 (2+2) =16
4.x2 = -12
x2 = -3
x1 = 5
mặt khác x1x2= n-3 Thay vào ta có -15 = n – 3
n = -12< 4 Thỏa mãn
Vậy với n = -12 Thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
thỏa mãn:
.
Câu IV: (3,0 điểm)
1) Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp
Vì P là trung điẻm của ME nên OP
ME hay QP
MF tại P