Đề thi và ĐA Toán vào lớp 10 Nghệ An 2012-2013

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013


 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức A =

Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
Tim tất cả các giá trị của x để A
.
Tim tất cả các giá trị của x để
là một số nguyên.
Câu 2 (1,5 điểm)
Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x + m2 -6 = 0, m là tham số.
Giải phương trình với m = 3.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:



Câu 4 (4,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) MC.MD=MA2.
c) OH.OM+MC.MD=MO2.
d) CI là phân giác của
.
----- Hết ------


Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………..


HƯỚNG DẪN CHẤM (Tự giải)
Câu
Nội dung
Biểu điểm

1

a
ĐKXĐ:

A =



0,5



0,5


b


Kết hợp với ĐKXĐ ta có

0,5

0,5


c


Để B là một số nguyên thì
Ư(14). Do

Ta có bảng giá trị


1
2
7
14

x
Loại
Loại





Vậy
thì B là một số nguyên.








0,5

 2
Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp ( x>0)
Vận tốc của người đi xe máy là x+28 (km/h)
Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3x (km)
Quảng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3(x+28) (km)
Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3x+ 3(x+28)=156
9x+84=156
x=8 (t/m)
Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 8 km/h
vận tốc của người đi xe đạp là 36 km/h



0,5

0,5
0,5

3
a
Khi m=3 ta có phương trình

Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra

Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm

0,5

0,5


b
Để phương trình có hai nghiệm




Theo hệ thứ Vi-ét ta có

Từ hệ thức




Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:





0,5




0,5

4

Vẽ hình đúng, đẹp


0,5


a
Xét tứ giác MAOB ta có
( t/c tiếp tuyến)


Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
0,5
0,5


b
Xét
và
có
chung,
( cùng chắn
)
Do đó
đồng dạng với

Suy ra

0,5

0,5


c
Xét
vuông tại A, có AH đường cao, ta có

Suy ra
(1)
Xét
theo Pitago ta có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra

0,5

0,5


d
Xét
vuông tại A, có AH đường cao, ta có

Suy ra

Xét
và
có
,
chung
Do đó


(