Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán

TRƯỜNG THCS A KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ( 2017-2018)
ĐỀ THI THỬ

 Thời gian làm bài : 120 phút - Môn thi: TOÁN
Bài 1: ( 2 điểm )
a. Giải hệ phương trình sau
2𝑥+𝑦=1
3𝑥+4𝑦= −1

b. Rút gọn biểu thức A=
6
10
4
15

c. Vẽ đồ thị của các hàm số sau (P): y= -x2 và (d): y= x – 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho.
Bài 2: ( 2 điểm )
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 4m – 7 = 0
a. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiêm trái dấu.
b. Tìm m để phương trình trên có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 + 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3: ( 2 điểm )
Quãng đường từ A đến B dài 100 km. Cùng một lúc một xe máy khởi hành từ A đến B và một xe ô tô khởi hành từ B đến A . Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến B. Biết vận tốc hai xe không đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc xe máy kếm vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho đường tròn (O). Từ điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB. Lấy điểm C trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần luột là hình chiếu của C trên AB, AM, BM.
a. Chứng minh : tứ giác AECD nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh: hai góc CDE và CBA bằng nhau.
c. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC và ED, BC và DF. Chứng minh : IK // AB.
d. Tìm vị trí của C trên cung nhỏ AB sao cho AC2 + BC2 nhỏ nhất.
Bài 5: ( 1 điểm )
Cho a, b, c > 0 thỏa a+b+c = 6abc.
Chứng minh:
𝑏𝑐
𝑎
3(𝑐+2𝑏 +
𝑎𝑐
𝑏
3(𝑎+2𝑐 +
𝑎𝑏
𝑐
3(𝑏+2𝑎 ≥ 2.
……………..HẾT……………..