ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN HÀ NAM (2012-2013)

Sở giáo dục và đào tạo
Hà nam


Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2012-2013
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức
Tìm điều kiện của a, b để M xác định và rút gọn M
Tính giá trị của M khi a =
Bài 2. (2,0điểm)
Cho phương trình
1. Chứng minh rằng phương trình có bốn nghiệm x1; x2; x3; x4 với mọi m thuộc R
2. Xác định m để

Bài 3. (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên x, y thoả mãn phương trình:
x3 – x2y + 3x – 3y – 5 = 0
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẩng d thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiếp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A, M, N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN là F. Chứng minh rằng:
Hai tam giác MBA và CAN đồng dạng và tích MB.CN không đổi.
Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn.
Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi
Bài 5. (1.0 điểm)
Cho bốn số thực a, b, c, d thoả mãn: ad – bc =
Chứng minh rằng:
Dấu bằng xảy ra khi nào?
-----------------------Hết-----------------------

Họ và tên thí sinh : ......................................................Số báo danh :.......................
Chữ kí của giám thị 1 : .............................Chữ kí của giám thị 2:............................