Đề thi tuyển sinh lớp 10 siêu hay

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( 1điểm): Cho biểu thức A=
với

Rút gọn A. (0,5đ)
Tính giá trị biểu thức A với m0,5đ)
Câu 2 ( 2 điểm): Cho hàm số
có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d): y=(m+1)x+2.
Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. (0,75đ)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m. (0,75đ)
Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định. Tìm tọa độ điểm đó. (0,5đ)
Câu 3 ( 1,5điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

(0,5đ)

với 1đ)
Câu 4 (2 điểm): Cho phương trình

Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. (1đ)
Tìm m để
đạt giá trị nhỏ nhất. (1đ)
Câu 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của DE.
a. Chứng minh các điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b. Kéo dài BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh: HA là tia phân giác của góc BHC và AE//CK.
c. Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB2 = AI.AH

HẾT
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!