Đề thi tuyển sinh 10 chuyên Long An

KỲ THI TUYỀN SINH LỚP 10 CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2014 – 2015
Câu 1 (2 điểm)
Bài 1.
Rút gọn biểu thức :

Chứng minh :
(với x ( 0; x ≠ 4)
Bài 2. Giải phương trình

Câu 2. (2 điểm)
Cho hàm số (P) :
và đường thẳng (d) :

Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một hệ trục Oxy
Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d)
Tính diện tích tam giác OAB
Câu 3. (2 điểm)
Bài 1. Giải hệ phương trình :

Bài 2. Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m2 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương
trình trên có hai nghiệm phân biệt là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km hết tổng công 5 giờ.
Biết vận tốc của dòng chảy là 2 km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước đứng yên.
Câu 4. (4 điểm)
Gọi (O) là đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K.
Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp
Chứng minh (ABI cân
Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) và NI ( MO
Đường tròn ngoại tiếp (BIK cắt đường tròn (B; BA) tại D. Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.

HẾT
KỲ THI TUYỀN SINH LỚP 10 CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2014 – 2015
CHUYÊN TOÁN
Câu 1. (1,5đ)
Cho biểu thức
với điều kiện x, y( 0, x ≠ y
Rút gọn biểu thức P
Tìm tất cả các số tự nhiên x, y để P = 3
Câu 2. (2đ)
Cho phương trình x2 – x + m = 0. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 < x2 < 2
Câu 3 (1đ)
Giải phương trình x2 + 4x + 7 = (x + 4)

Câu 4. (2,5đ)
Gọi (O) là đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa A và O, từ H vẽ dây CD vuông góc với AB. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB.
Chứng minh : tứ giác MNAC nội tiếp
Chứng minh : NC là tiếp tuyến của (O)
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng NC tại E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
Câu 5. (1đ)
Kỳ thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương.
Câu 6. (1đ)
Cho các số thực a, b, c, d sao cho 1 ≤ a, b, c, d ≤ 2 và a + b + c + d = 6
Tìm giá trị lớn nhất của P = a2 + b2 + c2 + d2
Câu 7. (1đ)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a; AD = b. Trên các cạnh AD, AB, BC, CD lần lượt lấy các điểm A, E, G, H sao cho luôn at5o thành tứ giác EFGH. Gọi P là chu vi của tứ giác EFGH. Chứng minh :


HẾT