De thi tuyen 10 tinh Khanh Hoa (10 năm tro lai day)

Đề 1:
Bài 1:
Phát biểu quy tắc về tích của hai căn thức bậc hai của hai số không âm. C/m công thứcvới a, b là các số không âm.
Aùp dụng tính:
Bài 2:
C/minh rằng:
Rút gọn biểu thức:
Bài 3:
Giải HPT sau bằng pp cộng đại số:
Định giá trị của m để đồ thị hai hàm số sau: (P)
Cắt nhau tại hai điểm phên biệt.
Tiếp xúc nhau.
Không có điểm chung.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một tia Bx nằm trong góc B, cắt tia AC tại D. Dựng Cy vuông góc với Bx ở E và cắt tia đối của tia AB ở F.
C/minh rằng: FD vuông góc với BC. Tính góc BFD.
C/minh ADEF là tứ giác nội tiếp. Suy ra EA là phân giác của góc FEB.
Tìm quỹ tích của điểm E khi tia Bx quét góc ABC.
Cho góc ABx bằng 300 và BC = a. Tính AB và AD theo a.


Đề 3:
Bài 1: C/minh định lí: “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung”.
Phát biểu phần đảo của định lí trên.
Bài 2: Giải hệ pt sau bằng pp đồ thị, rồi kiểm tra bằng pp đại số:
Bài 3: C/minh đẳng thức:
Bài 4: Định giá trị của tham số m để PT: có một nghiệm
x = -5. Tìm nghiệm còn lại.
Bài 5: Một hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Một điểm M di động trên cung ADC, MB cắt AC ở P.
C/minh rằng MB là phân giác của góc AMC và các tam giác MBC, MAP đồng dạng.
Các tam giác MBC và MAP bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Hãy xác định vị trí điểm M’.
Tia M’B cắt AC ở P’. Tính các góc của tam giác M’P’C.













Đề 5:
Bài 1: C/minh định lí: “Trong một đường tròn hai dây bằng nhau thì cách đều tâm”. Phát biểu mệnh đề đảo.
Bài 2: Cho PT: x2 + mx + 3 = 0.
Định giá trị của m để PT có hai nghiệm phân biệt.
Với giá trị nào của m thì PT có một nghiệm bằng 1 ? Tìm nghiệm kia.
Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = - 2x + b. Xác định (d) trong mỗi trường hợp sau:
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1 ; 4).
Đường thẳng (d) cắt trục tung tai điểm có tung độ bằng 3.
Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Giả sử góc BAM bằng góc BCA.
C/minh rằng: Hai tam giác ABM và CBA đồng dạng.
C/minh: BC2 = 2AB2. So sánh BC và đường chéo của một hình vuông cạnh AB.
Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC.
Đường thẳng qua C song song với MA, cắt đường thẳng AB taik D. Chứng tỏ rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC.










Đề 2:
Bài 1:
Viết công thức nghiệm tổng quát của PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a0).
Aùp dụng: Giải PT: 2x2 + 3x – 14 = 0.
Bài 2:
Tìm giá trị của tham số m để cho
(P): y = x2 + m tiếp xúc với đường thẳng
(d): y = -2x + 3. Xác định toạ độ tiếp điểm.
Tìm tập xác định của hàm số:
Bài 3:
Giải hệ pt sau bằng pp thế:
Tính giá trị của biểu thức:
Bài 4: Cho tam giác ABC. Phân giác trong của góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại P.
C/minh rằng: AP.AD = AB.AC và PD.PA = PB2.
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, J là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A (J là giao điểm của AD và các phân giác của góc ngoài tại B và C). Chứng tỏ bốn điểm B, I, J, C cùng nằm trên một đường tròn.
C/minh rằng AI.AJ = AB.AC






Đề 4:
Bài 1:
Viết các nghiệm của PT bậc hai khuyết c: ax2 + bx = 0 (a0).
Aùp dụng: Giải PT: x2