Đề thi tự ôn HSG lớp 9

Đề tự ôn số 1.
Bài 1:a)Với x,y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x -

b) Cho a; b; c > 0 và:
= 2. Tìm giá trị lớn nhất của abc.
Bài 2: Cho các số
,
và x+y+z =12.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz
Bài 3: Cho a, b, c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác thỏa a + b + c = 2. Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 + 2abc < 2.
Bài 4: Cho a, b, c là các số dương.
Chứng minh bất đẳng thức

Bài 5: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Bài 6: Cho x, y là các số thực dương thoả mãn :
. Chứng minh rằng :


Bài 7: Cho các số thực dương
thỏa mãn
. Chứng minh rằng:


Bài 8: Cho các số thực dương
Chứng minh rằng


Bài 9:
a-Chứngminhrằng:
b- Cho x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx =1.
Tìm GTNN của biểu thức A = x4 + y4 + z4
Bài 10: Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2.
Chứng minh:
.
Bài 11: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện:
. Chứng minh rằng:

.
Bài 12: Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức
, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Bài 13: Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện
. Chứng minh rằng


Bài 14: Cho a, b là các số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2. Chứng minh
.
Bài 15: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c và chu vi tam giác là 2P. Chứng minh rằng:
.
Bài 16: Cho hai số thực x, y thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.
Bài 17: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = 16. Chứng minh rằng:
.
Bài 18: Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


Bài 19: Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S =
.
Bài 20: Cho các số dương a, b c thoả măn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


Bài 21: Cho các số dương a, b c thoả măn a+b+c=abc.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


Bài 22: Cho các số dương a, b c .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức