Đề thi TS10-chuyên NBK-QNam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTTH CHUYÊN

QUẢNG NAM
Năm học : 2012 - 2013


Khóa thi : Ngày 4 tháng 7 năm 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN ( Toán chuyên)


Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
( với a
0 và a
4)
b) Cho x =
. Tính giá trị của biểu thức : P = ( x2 + 2x -1)2012

Câu 2: ( 2,0 điểm)
a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình:

Câu 3: ( 1,5 điểm)
Cho parabol(P) : y = -x2 và đường thẳng (d) : y = (3-m)x + 2 - 2m ( m là tham số).
a) Chứng minh rằng với mọi m
-1 thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Gọi yA, yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để | yA - yB| = 2.
Câu 4: ( 4,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, AD = 2cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp được một đường tròn.
b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF. Tính độ dài đoạn thẳng ID.
c) Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB( M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi S1 là diện tích tam giác CME, S2 là diện tích tam giác AMN. Xác định vị trí điểm M để
.
Câu 5: ( 1,0 điểm)
Cho a, b là các số thực không âm thỏa a + b
2.
Chứng minh:
.