ĐỀ THI TS LỚP 10 TPHCM 2017-2018 (ĐÁP ÁN)

ĐỀ SỐ 1: ĐỀ MINH HỌA SỐ 1, SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM, NĂM 2017-2018
Câu 1:
Giải phương trình:

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích của miếng đất
Câu 2:
Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Tìm m để (P) cắt đường thẳng
tại điểm có hoành độ x = 1
Câu 3:
Thu gọn biểu thức:

Giá bán một chiếc Tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của Tivi là bao nhiêu?
Câu 4: Cho phương trình:
(1) (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Định m để hai nghiệm
của phương trình (1) thỏa mãn:


Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC
Chứng minh: AF
BC và

Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: MD
OD và 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc một đường tròn
Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh:
và K là trực tâm của tam giác MBC
Chứng minh:


BÀI GIẢI
Câu 1:
Giải phương trình:
(1)
Giải:




Ta có

Do
nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:


Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích của miếng đất
Giải:
Gọi x (m) là chiều dài và y (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > y > 0)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:


(thỏa)
Diện tích của miếng đất là:

Câu 2:
Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Giải:
Bảng giá trị
x




0
2
4







0





 Đồ thị
/
Tìm m để (P) cắt đường thẳng
tại điểm có hoành độ x = 1
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có dạng:

Do (D) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = 1 nên thỏa:

Vậy
là giá trị cần tìm
Câu 3:
Thu gọn biểu thức:

Giải:
Ta có



(vì
)
Giá bán một chiếc Tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của Tivi là bao nhiêu?
Giải:
Gọi x (đồng) là giá bán ban đầu của Tivi (x > 0)
Giá bán được giảm lần thứ nhất là:
(đồng)
Giá bán được giảm lần thứ hai là:
(đồng)
Theo đề bài, ta có phương trình:
(nhận)
Vậy giá bán ban đầu là của Tivi là: 20.000.000 (đồng)
Câu 4: Cho phương trình:
(1) (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Giải:
Ta có


(vì
)
Do
nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Định m để hai nghiệm
của phương trình (1) thỏa mãn:


Giải:
Theo câu a, với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét:


Ta có:




(do hệ thức Vi-ét)


Ta có
nên phương trình (*) có 2 nghiệm:


Vậy
là các giá trị cần tìm
Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi