Đề thi TS lớp 10 tỉnh Phú Thọ 2012-2013

Câu1 (2đ)
a) Giải phương trình 2x-5=1
b) Giải bất phương trình 3x-1>5

Câu2 (2đ)
a) Giải hệ phương trình


b) Chứng minh rằng


Câu 3 (2đ)
Cho phương trình x2 -2(m-3)x – 1 =0
Giải phương trình khi m=1
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức
A=x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 4 (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N.
CMR: (ABC=(DBC
CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp.
CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng
Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.

Câu 5 (1đ) Giải Hệ PT


---------------------------Hết--------------------------
Câu1 (2đ) a) Giải phương trình 2x-5=1
b) Giải bất phương trình 3x-1>5
Đáp án a) x=3 ; b) x>2

Câu2 (2đ) a) Giải hệ phương trình


b) Chứng minh rằng

Đáp án a) x=2 ; y= -3
b) VT =
=VP (đpcm)
Câu 3 (2đ) Cho phương trình x2 -2(m-3)x – 1 =0
Giải phương trình khi m=1
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức
A=x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Đáp án a) x1 =
; x2 =

Thấy hệ số của pt : a=1 ; c=-1 => pt luôn có 2 nghiệm
Theo vi-ét ta có x1 + x2 =2(m-3) ; x1x2 = -1
Mà A=x12 – x1x2 + x22 = (x1 + x2 )2 - 3x1x2 = 4(m-3)2 + 3
3
=> GTNN của A = 3 ( m=3
Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB.Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N.
CMR: (ABC=(DBC
CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp.
CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng
Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.
Hướng dẫn
Có AB=DB; AC=DC; BC chung => (ABC=(DBC (c-c-c)
(ABC=(DBC => góc BAC=BDC =90 => ABDC là tứ giác nội tiếp






Có gócA1 = gócM1 ( (ABM cân tại B)
gócA4 = gócN2 ( (ACN cân tại C)
gócA1 = gócA4 ( cùng phụ A2;3 )
gócA1 = gócM1 =gócA4= gócN2
gócA2 = gócN1 ( cùng chắn cung AD của (C) )
Lại có A1+A2+A3=900 => M1+N1+A3 = 900
Mà (AMN vuông tại A => M1+N1+M2 = 900
=> A3=M2 => A3 = D1
(CDN cân tại C => N1;2 = D4
D2;3 + D1 + D4 =D2;3 + D1 + N1;2 =D2;3 + M2 + N1 + N2
= 900 + M2 + N1 + M1 ( M1 =N2)
=900 + 900 =1800
M; D; N thẳng hàng.
(AMN đồng dạng (ABC (g-g)
Ta có NM2 = AN2 +AM2 để NM lớn nhất thì AN ; AM lớn nhất
Mà AM; AN lớn nhât khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C)
Vậy khi AM; AN lần lượt là đường kính của (B) và (C) thì NM lớn nhất.


Câu 5 (1đ) Giải Hệ