Đề thi TS lớp 10 tỉnh Nghệ An 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày : 24/6/2012
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1: 2,5 điểm:
Cho biểu thức A =

Tìm điều kiện xác định và tú gọn A.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để

c) Tìm tất cả các giá trị của x để
đạt giá trị nguyên.
Câu 2: 1,5 điểm:
Quảng đường AB dài 156 km. Một người đi xe máy tử A, một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đI xe máy nhanh hơn vận tốc của người đI xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?
Câu 3: 2 điểm:
Chjo phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m là tham số).
GiảI phương trình khi m = 3
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Câu 4: 4 điểm
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh.
Tứ giác MAOB nội tiếp.
MC.MD = MA2
OH.OM + MC.MD = MO2
CI là tia phân giác góc MCH.

---------------------------------------------Hết-------------------------------------





Gợi ý –Đáp án- Biểu điểm
Câu
Nội dung
Biểu điểm

1

a
ĐKXĐ:

A =



0,5



0,5


b


Kết hợp với ĐKXĐ ta có

0,5

0,5


c


Để B là một số nguyên thì
Ư(14). Do

Ta có bảng giá trị


1
2
7
14

x
Loại
Loại





Vậy
thì B là một số nguyên.








0,5

 2
Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp ( x>0)
Vận tốc của người đi xe máy là x+28 (km/h)
Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3x (km)
Quảng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3(x+28) (km)
Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3x+ 3(x+28)=156
9x+84=156
x=8 (t/m)
Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 8 km/h
vận tốc của người đi xe đạp là 36 km/h



0,5

0,5
0,5

3
a
Khi m=3 ta có phương trình

Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra

Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm

0,5

0,5


b
Để phương trình có hai nghiệm




Theo hệ thứ Vi-ét ta có

Từ hệ thức




Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:





0,5




0,5

4

Vẽ hình đúng, đẹp


0,5


a
Xét tứ giác MAOB ta có
( t/c tiếp tuyến)


Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
0,5
0,5


b
Xét
và
có
chung,
( cùng chắn
)
Do đó
đồng dạng với

Suy ra

0,5

0,5


c
Xét
vuông tại A