Đề thi TS lớp 10 tỉnh Nghệ An 2012-2013

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013

Đề thi chính thức



Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút



Câu 1: (2,5 điểm).
Cho biểu thức: A =

a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b, Tìm tất cả các giá trị của x để A >
.
c, Tìm tất cả các giá trị của x để B =
A là một số nguyên.
Câu 2: (1,5 điểm).
Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 3: (2,0 điểm).
Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0, m là tham số.
a, Giải phương trình với m = 3
b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn, x12 + x22 = 16.
Câu 4: (4,0 điểm).
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.
Chứng minh rằng:
a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b, MC.MD = MA2.
c, OH.OM + MC.MD = MO2.
d, CI là tia phân giác của

................ Hết ...............

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: (2,5 điểm)
a, Với x > 0 và x
4, ta có:
A =
=
= ... =

b, A =


>

...
x > 4.
c, B =
.
=
là một số nguyên
...

là ước của 14 hay
=
1,
=
7,
=
14.
(Giải các pt trên và tìm x)

Câu 2: (1,5 điểm)
Gọi vân tốc của xe đạp là x (km/h), điều kiện x > 0
Thì vận tốc của xe máy là x + 28 (km/h)
Trong 3 giờ:
+ Xe đạp đi được quãng đường 3x (km),
+ Xe máy đi được quãng đường 3(x + 28) (km), theo bài ra ta có phương trình:
3x + 3(x + 28) = 156
Giải tìm x = 12 (TMĐK)
Trả lời: Vận tốc của xe đạp là 12 km/h và vận tốc của xe máy là 12 + 28 = 40 (km/h)

Câu 3: (2,0 điểm)
a, Thay x = 3 vào phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 và giải phương trình:
x2 - 4x + 3 = 0 bằng nhiều cách và tìm được nghiệm x1 = 1, x2 = 3.
b, Theo hệ thức Viét, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 , ta có:


và x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16
Thay vào giải và tìm được m = 0, m = -4

Câu 4: (4,0 điểm).
Tự viết GT-KL


A
D
C
M
I H


B

a, Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B nên các góc của tứ giác MAOB vuông tại A và B, nên nội tiếp được đường tròn.
b,
MAC và
MDA có chung
và
=
(cùng chắn
), nên đồng dạng. Từ đó suy ra
(đfcm)
c,
MAO và
AHO đồng dạng vì có chung góc O và
(cùng chắn hai cung bằng nhau của đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB). Suy ra OH.OM = OA2
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO và các hệ thức OH.OM = OA2 MC.MD = MA2 để suy ra điều phải chứng minh.
d, Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2 suy ra MH.OM = MC.MD

(*)
Trong
MHC và
MDO có (*) và
chung nên đồng