Đề thi TS lớp 10 tỉnh ĐăkLăk 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN THI: TOÁN HỌC
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/6/2012


Câu 1: (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) 2x2 – 7x + 3 = 0 b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0
2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-2; -3)

Câu 2: (1,5 điểm)
1) Hai ô tô đi từ A đến B dài 200 km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm hơn 1 giờ so với xe thứ hai. Tính vận tốc mỗi xe ?
2) Rút gọn biểu thức:


Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình

Chứng minh rằng: phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:
Tứ giác OEBM nội tiếp.
MB2 = MA.MD.

.
BF // AM.

Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng
.







BÀI GIẢI
Câu 1: (2,5 điểm)
1) a) 2x2 – 7x + 3 = 0 KQ:

b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0 KQ:

2) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 5) và B(-2; -3), nên ta có:

. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x + 1

Câu 2: (1,5 điểm)
1) Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ hai (x > 0)
Khi đó: Vận tốc xe thứ hai là x + 10 km/h
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là
(giờ)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là
(giờ)
Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ, nên ta có phương trình:


Vậy vận tốc xe thứ hai là 40 km/h; vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h
2)


Câu 3: (1,5 điểm)
1) Ta có
với mọi m
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
2) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Theo Viet ta có

Khi đó


(vì
với mọi m)
Dấu đẳng thức xảy ra khi

Vậy với m = -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 mà
đạt GTNN là 2


Câu 4: (3,5 điểm)
1) Tứ giác OEBM nội tiếp
Ta có OE ( AD (vì
)
OB ( MB (vì MB là tiếp tuyến)
Xét tứ giác OEBM, ta có:

(OE ( AD, OB ( MB)
Vậy tứ giác OEBM là tứ giác nội tiếp.
2) MB2 = MA.MD.
Xét (MBD và (MAB, ta có

(góc chung)

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến, dây cùng chắn cung
của (O))
Vậy (MBD
(MAB

(đpcm)
3)

Xét tứ giác OBMC, ta có
(MB, MC là tiếp tuyến của (O))
Nên tứ giác OBMC nội tiếp

Lại có
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến, dây cùng chắn cung
của (O))
Vậy
(đpcm)
4) BF // AM
Ta có tứ giác OEBM nội tiếp, tứ giác OBMC nội tiếp (cmt)
( 5 điểm O, E, B, M, C cùng thuộc một đường tròn

(góc nội tiếp cùng chắn cung
)