Đề thi TS lớp 10 chuyên TP Cần Thơ 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ


ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày:21/6/2012
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức

Rút gọn biểu thức
.
Chứng minh rằng
.

Câu 2 (1,0 điểm)
Cho
là các số dương. Chứng minh
.
Dấu “=” xảy ra khi nào ?

Câu 3 (3,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình :
.

Tìm
nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:

.

Câu 4 (1,0 điểm)
Cho
không âm, thỏa điều kiện:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.

Câu 5 (1,0 điểm)
Cho đường tròn
, dây cung
, một điểm
chạy trên cung nhỏ
. Xác định vị trí của
để chu vi
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 6 (2,0 điểm)
Cho đường tròn
vẽ dây cung
. Các tiếp tuyến
của đường tròn
cắt nhau tại
. Gọi
là trung điểm của
và
là giao điểm của
với
.
Gọi
là giao điểm của
và
. Kẻ dây cung
đi qua điểm
. Chứng minh rằng
là tia phân giác của
.
Tia
cắt đường tròn tại điểm
(
khác
). Chứng minh
cân tại
.


-------HẾT-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ..............................................

Chữ kí của giám thị 1: ....................................... Chữ kí của giám thị 2: ...............................