đề thi ts 10

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010 - LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với

2. Tìm
để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A;B;C phân biệt thỏa mãn điểm C(0;1) nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình :

2. Giải hệ phương trình
với
.
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

Câu IV: (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a và
. Cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
. Kẻ
. Tính thể tích khối đa diện SCBDK.
Câu V: (1 điểm) Cho
thỏa mãn
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa: (2điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (():
, cạnh BC song song với đường thẳng (, đường cao CH có phương trình:
. Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3;0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
và hai điểm A(1;1;0), B(2;1;1). Viết phương trình đường thẳng
đi qua A,
sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng
là lớn nhất.
Câu VIIa: (1điểm) Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm môđun của số phúc
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb:(2điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao BH có phương trình
, đường phân giác trong góc A là AD có phương trình là
, điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm
và mặt cầu (S) có phương trình :
.Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.
Câu VIII.b: (1điểm) Giải hệ phương trình :

-----Hết-----
Họ và tên thí sinh…………………………..…………………..;Số báo danh…………………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.


SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A

CÂU 1
NỘI DUNG
ĐIỂM

I.1
Với m=1 ta có

TXĐ: D=R
Sự biến thiên:
- Giới hạn:

0,25



-Ta có:


-BBT:
x

0 1


y’
 + 0 - 0 +

y
 1




0


0,25


Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (
;0) và (1;
)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=1
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và yCT=0
0,25



Đồ thị:
Ta có

là điểm uốn của đồ thị.
Đồ thị (C) cắt trục Oy tại

Đồ thi cắt trục Ox tại



0,25

I.2
Hoành độ giao điểm của (d) và đồ thị (Cm) của hàm số:
là nghiệm phương trình:



0,25


Đường thẳng (d) cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm O; A;B phân biệt và O nằm giữa A và B khi và chỉ khi PT (*) có 2 nghiệm trái dấu

0,25


Khi đó tọa độ A và B thỏa mãn
và
( vì A và B thuộc (d))
AB =






0,25


Vậy
là giá trị cần tìm.
0,25

CÂU II



II.1
Phương trình đã cho