đề thi toán vào THPT

ĐỀ 1

Câu 1. a) Tính giá trị của biểu thức
.
b) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
và song song với đường thẳng
. Tìm các hệ số a và b.
Câu 2. Cho biểu thức
với x
0 và x
1.
a) Rút gọ biểu thức A b) Tìm x để A > 1/2
Câu 3. Cho phương trình:
(1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
thỏa mãn x12 + x22 = 6.
Câu 4. Cho (O; R) với đường kính AB cố định, EF là đường kính di động. Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với EF tại điểm D cắt MN tại I. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm O, D, I, B cùng nằm trên một đường tròn;
b) Tứ giác AEBF là hình chữ nhật;
c) AE.AM = AF. AN.


ĐỀ 2

Câu 1. a) Rút gọn
b) Giải hệ phương trình

Câu 2. Cho parabol
và đường thẳng
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung.
Câu 3. Cho phương trình x2 - (
+1)x +2
-3 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 3/2
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phương trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào tham số
.
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = 15.
Câu 4. Lớp 9A được phân công chăm sóc một bồn hoa hình chữ nhật có chu vi là 22m, diện tích là 24 m2. Tính kích thước của bồn hoa đó ?
Câu 5. Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H; hai đường thẳng AC cắt BD cắt nhau tại F.
a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp.
b) Chứng minh CF.CA = CH.CB.