De thi Toán vào lớp 10-có đáp án

(Đề tham thảo) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể phát đề)

I/ Lý thuyết : (2 điểm) (Chọn một trong hai câu sau)
Câu 1:
Phát biểu và chứng minh hệ thức Vi – Ét ?
Áp dụng : Cho phương trình 2x2 -10x + 3 = 0 , có hai nghiệm x1 , x2 không giải phương trình hãy tính : x13 – 2x1+ x23 – 2x2
Câu 2:
Nêu định nghĩa , tính chất tiếp tuyến của đường tròn ?
II/ Bài toán : (8điểm) (Bắt buộc)
Bài 1 :
Tính giá trị các biểu thức sau :
a)

b)

Bài 2 :
a) Giải hệ phương trình :

b) Giải phương trình : x4 – 4x2 – 45 = 0
Bài 3 :
Cho 2 hàm số : y = x2 và y = 2x +m có đồ thị lần lượt là (P) và (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy khi m = 3
b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
Bài 4 :
Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn tâm O bán kính R , vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A và B là hai tiếp điểm) và cát tuyến MCD. Gọi I là trung điểm của đoạn CD.
a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp.
b) Tính AB Theo R , khi góc AMB bằng 600.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh : MH . MO = MC . MD


- Hết -
















Phòng GD&ĐT Núi Thành
Trường THCS Trần Cao Vân


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu
Nội dung
Điểm
Câu
Nội dung
Điểm

I
1









Lý thuyết :
Phát biểu đúng định lý Vi-ét
Chứng minh đúng x1 + x2 = -b/a
Chứng minh đúng x1 x2 = c/a
Áp dụng :
Tính đúng tổng 2 nghiệm
Tính đúng tích 2 nghiệm
Biến đổi đúng biểu thức thành (x1+x2 )3-3x1.x2(x1+x2 )
-2(x1+x2 )
Thế số đúng
Tính đúng giá trị biểu thức
2
0,5
0,25
0,25

0.25
0,25



0,25
0,25


=


0,25





b) x4 – 4x2 – 45 = 0
Đặt h = x2 (Đ/K: h
0)
Ta có phương trình trung gian:
h2 – 4h – 45 = 0
Giải phương trình trung gian ta được h1 = 9
h2 = -5
h2 = -5(loại),h1=9(Thoả mãn Đ/K)
Với h = 9 => x2 = 9
=> x = 3, -3
Vậy nghiệm số của phương trình là x1 = 3 , x2= -3



0,25


0,25


0,25

0,25

2

Phát biểu đúng định nghĩa
Phát biểu đúng 3 tính chất
(đúng mỗi tính chất đạt 0,5đ)
0,5
1,5








3













































a) Xác định đúng toạ độ 2 điểm mà (D) đi qua
Lập đúng bảng giá trị từ 4 đến 5 cặp giá trị x,y của (P)
Vẽ đúng hệ trục toạ độ đầy đủ
Vẽ đúng (D)
Vẽ đúng (P)

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

II
1
Bài toán :
a)
=
=

=


8


0,25
0,25
0,25








b) Lập đúng phương trình hoành độ giao điểm x2 = 2x + m
x2 - 2x - m = 0
Lập đúng
hoặc
|
Tính đúng 2 nghiệm của x
xA =
; xB =

yA =
; yB=

Tính