ĐỀ THI TOÁN VÀO L10- CÓ ĐA

SỞ GD-ĐT ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT / 2011-2012
Phòng GD Môn thi : TOÁN
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1 điểm)
Tính :
Bài 2: (3 điểm)
Cho phương trình ( ẩn số x ) : mx2 – ( 5m – 2 )x + 6m – 5 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 0 .
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm.
c) Tìm m để phương trình (1 ) có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau.
Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2.
b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1.
Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, AC là một dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác góc CAx cắt đường tròn ở E và cắt BC kéo dài ở D.
a) Chứng minh tam giác ABD cân và OE // BD.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh DI AB.
c) Tìm quỹ tích của D khi C di động trên nửa đường tròn (O).

















ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN

Bài 1.( 1 điểm ) = ( 0,75 điểm )
=
=
=
= - 1 ( 0,25 điểm )
Bài 2. ( 3 điểm )
a) Khi m = 0, ta có phương trình 2x – 5 = 0 x = ( 0,75 điểm )
b) m 2 – 4m( 6m – 5) ( 0,25 điểm )

= m2 + 4 > 0 ( 0,5 điểm )
Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trị m ( 0,25 điểm )
c) Điều kiện m ( 0, 25 điểm )
Ta có x1. x2 = 1 ( x1 , x2 nghịch đảo của nhau ) ( 0, 25 điểm )
Hay ( 0, 25 điểm )
Ta được : m = 1 ( 0, 5 điểm )
Bài 3. ( 2 điểm )












a) Hàm số y = x2 xác định trên tập số thực R
hàm số y = x2 nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0. ( 0, 25 điểm )
- Vẽ chính xác, đúng đồ thị . ( 0, 75 điểm )
b) A( -2 ; yA ) yA = 4 vậy A( -2 ; 4 )
B(1 ; yB ) yB = 1 vậy B( 1 ; 1 ) ( 0, 5 điểm )
Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b
Vì A, B thuộc ( d ) ( 0, 25 điểm )
Ta tìm được a = - 1 ; b = 2
Vậy phương trình ( d) : y = - x + 2 ( 0, 25 điểm )
Bài 4. ( 3 điểm )










a) Ta có : ADB + DAC = 900 ( do C = 900 ) ,
và DAB + A = 900 ( 0,5 điểm)
do : xAD = DAC nên : ADB = DAB cân tại B. ( 0, 5 điểm )
b) BE và AC là hai đường cao, chúng cắt nhau tại I. Nên OI là đường cao thứ ba, DI ( 1 điểm ).
c) Theo Cm câu a) ta có : DB = AB = 2R ( kh6ng đ6ỉ ), nên D nằm trên đường tròn tâm B, bán kính 2R. chú ý nói thêm phần giới hạn