đề thi toán singapore cấp quốc gia

Bài 1 : cho f(x) =
với a,b là các hằng số thỏa mãn ab khác 2 .
A, nếu f(x) .(
) = k với mọi x , tìm giá trị của k ?
B, chứng minh rằng f(f(x)) không phải là hàm hằng


Bài 2 có bao nhiêu bộ ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn xyz =
và x
y
z
Bài 3 : xác định tất cả số nguyên dương x,y,z sao cho x+
, y +
, z +
là số nguyên

Bài 4 cho điểm A nằm ngoài đường tròn( O; R) . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) ( B,C
(O)) . Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D,E
(O)) và D nằm giữa A và E , tia AD nằm giữa hai tia AC , AB. Gọi F là điểm đối xứng của D qua AC , H là giao điểm của EF và BC . Chứng minh rằng A,O,H thẳng hàng ( giải bằng 2 cách )

Bài 5 : a, đặt f(x) là 1 đa thức bậc 2010 sao cho f(k) =
với k là 1 trong 2011 số nguyên dương đầu tiên . Tính giá trị của f(2012)
B, cho a,b,c thỏa mãn
5
a
b
c>0
a+b =8
a+b+c = 10
chứng minh rằng
+
+

38