đề thi toan mới nhất

ĐỀ THI SỐ 4
Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử


Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:


phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =
chia hết cho đa
thức

Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng


Đáp án và biểu điểm
Câu
Đáp án
Biểu điểm

1
2 đ



0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

2
2 đ
Giả sử:



Khử a ta có :
mn = 10( m + n – 10) + 1

vì m,n nguyên ta có:

suy ra a = 12 hoặc a =8
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ


0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

3
1 đ
Ta có:
A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4
Để
thì


0,5 đ
0,5 đ

4
3 đ


Tứ giác ADHE là hình vuông
Hx là phân giác của góc
; Hy phân giác của góc
mà
và
là hai góc kề bù nên Hx
và Hy vuông góc
Hay
= 900 mặt khác
= 900
Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)
Do

Hay HA là phân giác
(2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông



0,25 đ






0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ

0,5 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

5
2 đ




0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ






ĐỀ THI SỐ 5
Bài 1: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
(x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.
x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:

.
Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:

.
Bài 4: (3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: (4 điểm)
Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho:
.
Chứng minh rằng:
.
Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.

Một lời giải:

Bài 1:
a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3 =

=

=
= 3

= 3
.
b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 =

=
=
.
Bài 2:










Bài 3:

.
ĐKXĐ:
.
Đặt a = x – 2010 (a
0), ta có hệ thức:








(thoả ĐK)
Suy ra x =
hoặc x =
(thoả ĐK)
Vậy x =
và x =
là giá trị cần tìm.
Bài 4:


=

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là – 335 khi x = – 3.