De thi toan lop 10

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 1
Bài 1(2,5 điểm) Cho biểu thức K =
a. Rút gọn biểu thức K
b. Tính giá trị của K khi
c. Tìm các giá trị của a sao cho K < 0
Bài 2:(1,5điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m;
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22.
Bài 3: (2 điểm)Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 4:(3,5điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 450. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh: HD = DC
c. Tính tỉ số:
d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE.
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Bài 1: Điều kiện a > 0 và a 1 0.25đ
Bài 2: 1,5điểm
a) = m2 - 4m + 7 = (m-2)2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 0,5đ
b) Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = m - 3
x1x2 = - 2(m - 1) 0,25đ
Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2
= 4(m - 3)2 + 4(m - 1)
= 4m2 - 20m + 32
=(2m - 5)2 + 7 7 0,5
Đẳng thức xảy ra 2m – 5 = 0m = 2,5
Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 là 7 khi m = 2,5 0,25 đ
Bài 3: 2điểm
Gọi x, y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (điều kiện x, y N*;
x, y < 600). 0,25đ
Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600 0,25đ
Số sản phẩm tăng của tổ I là: (sản phẩm)
Số sản phẩm tăng của tổ II là: ( sản phẩm)
Từ đó có phương trình thứ hai: 0,25đ
Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình: 0,5đ
Giải ra được x = 200, y = 400( thỏa điều kiện ) 0,5đ


Vậy: Số sản phẩm được giao của tổ I, tổ II theo kế hoạch thứ tự là 200 và 400 sản phẩm 0.25đ
Bài 4: 3.5điểm
a. Ta có ADH = AEH = 900, suy ra AEH +ADH = 1800
Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH. 1đ
b. AEC vuông có EAC= 450 nên ECA = 450, từ đó HDC vuông cân
tại D.
Vậy DH = DC 1đ


c)Ta có BEC = BDC = 900 nên tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường
kính BC AED = ACB (cùng bù với DEB) suy ra AED ACB,
do đó:
1 đ
d. Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O),
ta có BAx = BCA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) ,
mà BCA = AED
BAx =AED mà chúng là cặp góc so le trong do đó DE Ax.
Mặt khác, OA Ax ( Ax là tiếp tuyến),
Vậy OA ED (đpcm) 0,5 đ