De thi Toan chuyen TpHCM (file word)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010 - 2011
KHÓA NGÀY 21/06/2010
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút
( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình :


2) Giải phương trình: (2x2 - x)2 + 2x2 – x – 12 = 0
Câu 2 : (3 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2+ 4m – 3 = 0 (x là ẩn số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) thỏa |x1| = 2|x2|
Câu 3 : (2 điểm)
Thu gọn biểu thức:

Câu 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a)

b) MA. MP = BA. BM
Câu 5 : (3 điểm)
a) Cho phương trình: 2x2 + mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên). Giả sử
phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.
Chứng minh rằng: m2 + n2 là hợp số.
b) Cho hai số dương a, b thỏa a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 . Tính P = a2010 + b2010
Câu 6 : (2 điểm)
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a. Gọi (O) là đường tròn tâm O bán
kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7 : (2 điểm)
Cho a, b là các số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2. Chứng minh
.