ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH NĂM 2018-2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018-2019
Môn :Toán chuyên
Thời gian làm bài:150 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang có 6 câu)

Câu 1.(2,75 điểm)
1) Giải phương trình: x4 -22x2 +25 =0
2) Cho biểu thức
(Với a là số thực dương)
a) Rút gọn biểu thức P
b)Tìm các số thực dương a sao cho P đạt giá trị lớn nhất
Câu 2.(1điểm)
Giải hệ phương trình
(với x,y
)
Câu 3.(1điểm)
Tìm các số thực m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4.(1,5điểm)
1) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

2) Cho ba số thực dương a,b,c.Chứng minh:

Câu 5.(0,75điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(50;100) và N(100;0).Tìm số các điểm nguyên nằm bên trong tam giác OMN (Một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ và tung độ của điểm đó đều là số nguyên)
Câu 6.(3,0điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định.Biết điểm C thuộc đường tròn (O),với C khác A và B.Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt hai đường thẳng AC và AD lần lượt tại hai điểm E và F
1) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp đường tròn
2) Gọi H là trung điểm của đoạn BF.Chứng minh OE vuông góc với AH
3) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng OE và AH.Chứng minh điểm K thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF
4)Gọi I là tâm của đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ECDF .Chứng minh điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định và đường tròn (I) luôn đi qua hai điểm cố định khi điểm C di động trên đường tròn (O) thỏa điều kiện đã cho.

HẾT