DE THI TOAN 9 HKII

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
*****



Câu 1.(1,5đ)
a) Rút gọn : A= 2
- 4
+5

b) Rút gọn biểu thức B =
+


Câu 2.(1,5 điểm) Giải hệ phương trình:


Câu 3.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 4.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 =0 với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tính x12 + x22 theo m.

Câu 5.(3,5 điểm) Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là tiếp điểm).
Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn tại C và D . Kẻ tia phân giác của

cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.
a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được.
b).Chứng minh MA = ME
c).Tính tích số MC.MD theo R.


=HẾT=











II- Đáp án và thang điểm:

CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM

Câu 1a.
(0,75đ)
A= 2
- 4
+5

= 2
- 4
+5

= 2.3
-4.4
+5.5

= 6
- 16
+25

= 15



0,25
0,25


0,25


Câu 1b.
(0,75đ)
B =
+

=

=

=
= 3



0,25


0,25


0,25



Câu 2.
(1,5đ)















Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (1,2)
0,75



0,75





Câu 3.
(2,0đ)

Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12
Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B
(giờ)
Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B
(giờ)
Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút=
giờ nên
ta có phương trình
-
=

Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0
Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là
60-12 = 48 km/h

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25




0,50

0,25



Câu 4a
0,75đ

Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m2
(’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với mọi m .
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

0,25
0,25
0,25




Câu 4b
0,5đ

Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m2
Ta có : x12+ x22 = (x1+x2)2 –2x1x2
Suy ra : x12+ x22 =
-2.(-m2)= 4m2-8m+4 +2m2
= 6m2 -8m +4


0,25

0,25

0,25



Câu 5
 GT Cho (O ;R), M ngoài (O) ,OM=2R
MA và MB là hai tiếp tuyến, MCD là
cát tuyến, phân