DE THI TOAN 9 (2011-2012)

Đáp Án Thi Vào 10 Thpt Tp Hà Nội
Năm học 2011-2012


Đáp án

Câu I
1)Rút gọn



.


2) Tính A khi x=9. Ta có
nên
.


3) Với
, khi đó:


. Kết hợp với điều kiện ta được:
và
.

Câu II
Gọi số tấn chở mỗi ngày theo dự định là x, điều kiện x>0.
Suy ra: Số tấn thực tế chở mỗi ngày là x+5.
Số ngày dự định là
, số ngày thực tế là
.
Theo bài ra, ta có phương trình:
(*)
Giải pt(*),ta có: (*)
.
Kết hợp đk, ta được: x=20, do đó số ngày đội đó chở theo kế hoạch là
(ngày).

Câu III
1)Với m=1 thì (d): y=2x+8. Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ pt:

.
Vậy tọa độ cần tìm là:
.


2) Xét pt hoành độ giao điểm:

Điều kiện bài toán
pt(*) có hai nghiệm tráidấu
.












Câu IV



1) Tứ giác AMEI có hai góc A và E vuông nên tổng của chúng bằng 1800, mà hai góc này ở vị trí đối diện, suy ra tứ giác AMEI nội tiếp được.


2) Tương tự câu 1), tứ giác BNEI nội tiếp, suy ra: góc ENI bằng góc EBI.
Vì tứ giác AMEI nội tiếp nên góc EMI bằng góc EAI, mà tổng hai góc EAI và góc EBI bằng 900, suy ra: Tổng hai góc EMI và góc ENI bằng 900 hay góc MIN bằng 900.


3) –Xét tam giác AMI đồng dạng với tam giác BIN (góc- góc), từ đó suy ra: AM.BN=AI.BI


4) Kẻ
, theo câu 2) hai góc ENI và góc EBI bằng nhau, suy ra tam giác MIN đồng dạng với tam giác AEB theo tỉ số đồng dạng k. Suy ra:
(*)
-Ta có:
.
-Ta chứng minh được: IE.IF=IA.IB

.
-Từ (*), ta được:
.

Câu V
Ta có:

Vì x>0 và
nên
, dấu “=” xảy ra khi
Vậy Min M=2011.



 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:


Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.
Tìm m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân
Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) (a)
Vỡ trình (a) có a + b + c = 0 nên
(a)
b