De thi tinh ha nam 2011

4 ĐỀ TUYỂN SINH 10:
THÁI BÌNH, VĨNH PHÚC, YÊN BÁI, HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau: a)

b)
với x>0; y>0; x(y
2. Giải phương trình:
.
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
(m là tham số)
1. Giải hệ phương trình khi
;
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: 2x+y(3.
Bài 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):
(k là tham số) và parabol (P):
.
1. Khi
, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;
3. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho:
.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2. Tính
;
3. Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh
.
Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình:
.

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH



KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2009-2010
Hướng dẫn chấm Môn TOÁN




Ý
Nội dung
Điểm

Bài 1
2,0 điểm


1.
(1,5đ)
a)




 =

0,25


 =

0,25


 = 10
0,25


b)
với x>0; y>0; x(y



 =

0,25


 =

0,25


 =

0,25

2.
(0,5đ)

ĐK: x ( (2
Quy đồng khử mẫu ta được phương trình:
x2 + 2x + 4 = 3(x + 2)
( x2 ( x ( 2 = 0
0,25





Do a ( b + c = 1 + 1 ( 2 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm:
x = (1; x = 2 (thoả mãn)
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x = (1; x = 2
0,25

Bài 2
2,0 điểm


Ý
Nội dung
Điểm

1.
(1,0đ)
Khi m = 2 ta có hệ phương trình:

0,25


 (

0,25


 (

0,25


Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

0,25

2.
(1,0đ)
Ta có hệ:

(

0,25


 (

(

Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất:


0,25


 Khi đó: 2x + y = (m2 + 4m ( 1
= 3 ( (m ( 2)2 ( 3 đúng (m vì (m ( 2)2 ( 0
Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 2x + y ( 3.
0,50

Bài 3
2,0 điểm


Ý
Nội dung
Điểm

1.
(1,0đ)
Với k = (2 ta có đường thẳng (d): y = (3x