De thi thu vong 3 -lop 10-Ha Noi

Đề THI thử vào lớp 10 (ĐỀ 1)
Năm học 2012-2013
Câu1 :(2điểm) Cho biểu thức P =
A, Rút gọn biểu thức P=?
B, Tính giá trị của P với x =3- 2
C, Tìm giá trị của x để P đạt GTNN và tìm nhỏ nhất của P ?
Câu 2 : ( 2 điểm )
Cho phương trình : x2- 2(m - 2)x – (m - 1) = 0 (1)
A, Giải PT với m=3 ?
B, Chứng minh rằng PT (1) có nghiệm với mọi m ?
C, Với x1 , x2 là nghiệm của PT (1) hãy tìm giá trị của m sao cho thỏa mãn hệ thức : x12 - 2x1 x2 +x22+ 4 x12x22 = 4
Câu 3 : ( 2 điểm ) ( Giải bài toán bằng cách lập phương trình )
Một xe Ô tô tải đi trên quãng đường từ A đến B dài 360 km với một vận tốc dự định . Nhưng xe ô tô đi được 6 giờ với vận tốc dự định thì xe Ô tô nghỉ 36 phút để đến B đúng thời gian dự định xe Ô tô tải phải tăng vận tốc thêm 10km/h nữa trên quãng đường còn lại
Tính vân tốc dự định của xe Ô tô tải và thời gian xe chạy thực tế trên đường ?
Câu 4 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh
. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
4) Cho biết DF = R, chứng minh tan
.
Câu 5 : (0,5 điểm) Giải phương trình











Câu 4: (3,5 điểm)
1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối

nên chúng nội tiếp.
2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì
hai góc
cùng chắn cung CE, nên ta
có tỉ số :

3) Gọi I là tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác
FCDE, ta có
(cùng chắn cung CD)
Mặt khác
(cùng chắn cung AC)
và vì tam OCB cân tại O, nên
.
Ta có :


và

(
nên IC là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.
Tương tự IE là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.
4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn
(do tính chất góc nội tiếp)
Mà
(
.

Câu 5 :




Câu 1 :
a,
Giải : x >


B, Tính P với x=3-2thay vào P ta có

C, Tìm giá trị của x để P đạt GTNN

Áp dụng bất đẳng thức cô-si
vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2
Dấu “=’’ xảy ra khi
Vậy với giá trị của x =2 thì P đạt giá nhỏ nhất là 2
Câu2 : a, Với m=3 yhì PT trở thành x2-2x-2=0
PT có hai nghiệm là 1

vậy PT có nghiệm với mọi m
C, với x1 ,x2 là nghiệm của PT (1) ta biến đổi biểu thức
x12+2x1x2 +x22-2x1x2-2x1x2+4(x1x2)2=
(x1+x2)2-4x1x2+4(x1x2)2=4
Theo định lý vi ét ta có
Thay vào biểu thức ta có