De thi thu vao THPT nam 2011-2012

PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010-2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình : 2x2 + 3x – 5 = 0
2) Giải hệ phương trình:

Câu 2: (1,5 điểm).
Cho biểu thức

1) Rút gọn biểu thức P.
Chứng minh rằng
.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2( m – 1)x + m – 5 = 0 (x là ẩn, m là tham số)
1) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10 .
Câu 4: (1,5 điểm)
Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe ôtô tải 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100km.
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vuông góc với BE (D thuộc BE).
1) Chứng minh rằng tứ giác ADHB là tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi là đường tròn (O)).
2) Chứng minh
và OD song song với HB.
3) Cho biết số đo góc
và AB = a (a > 0 cho trước). Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn (O).
Câu 6: (1 điểm)





PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2011-2012
Môn thi: Toán
Câu 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình : 2x2 + 3x – 5 = 0
x1 = 1; x2 = - 2,5
Tìm đúng mỗi nghiệm cho 0,5 điểm
2) Giải hệ phương trình:

Cộng hai vế hệ PT được: 5x = 10 (0,25 điểm)
x = 2 (0,25 điểm)
Thay vào 1 trong hai PT tìm y = 1 (0,25 điểm)
Vậy hệ PT có nghiệm là:
(0,25 điểm)
Câu 2: (1,5 điểm).
Cho biểu thức

1) Rút gọn biểu thức P: Điều kiện x
0 , x
1 (0,25 điểm)
Biến đổi, kết quả: P =
(0,75 điểm)
2) Chứng minh rằng

Dùng phép biến đổi tương đương chứng minh đúng
(0,5 điểm)
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2( m – 1)x + m – 5 = 0 (x là ẩn, m là tham số)
1) CM PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

= [- (m – 1)]2 – (m – 5) = m2 – 2m + 1 – m + 5 = m2 – 3m + 6 (0,25 điểm)
= (m -
)2 +
> 0 với mọi giá trị của m (0,25 điểm)
Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi giá trị của m. (0,25 điểm)
2) Tìm tất cả các giá trị của m để PT có hai nghiệm
thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 10 .
Theo định lý Vi ét: x1 + x2 = 2 (m – 1) ; x1 . x2 = m – 5
=> x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = [2 (m – 1)]2 – 2(m - 5) = 10 .
<=> 2m2 – 5m + 2 = 0 (0,25 điểm)
Giải PT tìm được m1 = 2; m2 =
(0,5 điểm)
Mỗi giá trị của m cho 0,25 điểm.
Câu 4: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc xe