DE THI THU VAO THPT- HAI DUONG

TRƯỜNG THCS TRÙNG KHÁNH KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề)
Ngày thi: 04 tháng 04 năm 2011 (Đợt 1)
Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1 (3 điểm)
1) Giải phương trình
a)

b)

2) Rút gọn biểu thức
với a ( 0 và a ( 1
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình
có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x2 + xy = 30
Câu 3 (1 điểm)
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E` và F` (E` khác B và F` khác C).
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh EF song song với E`F`
3) Kẻ OI vuông góc với BC (I(BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân.
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn
và

Chứng minh rằng

----------------------- Hết -----------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................Số báo danh: .........................................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................................... Chữ ký của giám thị 2: .........................................
ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN (120 phút)

Câu 1 (3 điểm)
1) Giải phương trình
a)

Vậy nghiệm của phương trình x = 6
b)
Đặt x2 = t (t ( 0)


Với
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-2; 2}
2) Rút gọn biểu thức
với a ( 0 và a ( 1




Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
( đi qua điểm (
;0)
( a.(
)+1 = 0 (

2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình
có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x2 + xy = 30
Giải hpt theo m ta được nghiệm:
;

Để x2 + xy = 30 (
(

(
;

Vậy
thì hpt có nghiệm (-5; -1) thỏa mãn x2 + xy = (-5)2 + (-5)(-1) = 30
Câu 3 (1 điểm)
Gọi x là số bộ quần áo xưởng phải may trong 1 ngày theo kế hoạch (x>0) ( số ngày hoàn thành kế hoạch:
(ngày)
Thực tế mỗi ngày xưởng đã may được x + 5 (bộ quần áo)
( số ngày thực tế đã làm:

Theo bài ra xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình





Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 35 bộ quần áo
Câu 4 (3 điểm)

c) Kẻ đường kính AA’
BH // A’C ( cùng vuông góc AC)
CH // A’B ( cùng vuông góc AB)
( tứ giác A’BHC là hình bình hành
OI vuông góc với BC ( I là trung điểm của BC
( I là trung điểm của A’H, hay H, I, A’ thẳng hàng (1)
Chứng minh các tứ giác A’BMH và A’CNH nội tiếp
( góc MA’H = góc MBH và góc NA’H = góc NCH, mà góc MBH = góc NCH ( t ứ gi ác BC