DE THI THU VAO THPT

PGD&ĐT Nam sách
Trường THCS nam hồng

đề Thi thử vào THPT lần II
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 5 tháng 6 năm 2011
Đề thi gồm: 01 trang

ĐỀ CHẴN

Câu 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình x4 - 3x2 - 4 = 0
2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua các điểm M(0; 1) và N(2; 5). Tìm hệ số a và b.
Câu 2: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1) A =

2) B =
(với x
)
Câu 3: (2 điểm)
Cho phương trình x2 - 2mx + 4m - 4 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 0
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
3) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức
P = x1(x1 - 2x2) + x2(x2 + 3x1) đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 4: (1 điểm)
Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 500 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15%, do đó cuối tháng cả hai tổ đã sản xuất được 560 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 5: (3 điểm)
Cho đường tròn (O; R). Đường thẳng d cắt (O) tại A, B. Lấy điểm C thuộc d ở ngoài (O). Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt AB tại D. CP cắt (O) tại điểm thứ hai I, AB cắt IQ tại K.
1) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
2) Chứng minh: CI.CP = CK.CD
3) Chứng minh IC là phân giác ngoài của tam giác AIB.
4) A, B, C cố định, (O) thay đổi nhưng vẫn luôn qua A, B. Chứng minh rằng IQ
luôn đi qua điểm cố định.
Câu 6: (0,5 điểm)
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2 + xy + y2 - x2y2 = 0

-----------------------------------------------------------

Họ và tên thí sinh: …………………………………………SBD………Phòng…………
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM đề Thi thử vào THPT lần II năm học 2011

Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
2 đ
1) Giải pt x4 - 3x2 - 4 = 0. Đặt x2 = t ( t
0)
pt đã cho trở thành: t2 - 3t - 4 = 0
t1= -1 (loại); t2 = 4 (thoả mãn)
suy ra x1 = 2; x2= - 2
2)

0.25
0.5
0.25
1.0

Câu 2
1.5 đ
1) A =
=
= 0
2) B =
(với x
)
0.75
0.75

Câu 3
2 đ
1) Khi m = 0 pt (1) trở thành x2 - 4 = 0
x1= 2; x2 = -2.
2)
’ = m2 - (- 4m -4) = m2 + 4m + 4 = (m + 2)2
0 với mọi m
Nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
3) Theo ĐL viét ta có: x1 + x2 = 2m; x1.x2 = 4m - 4
Có P = x1(x1 - 2x2) + x2(x2 + 3x1) = x12 + x22 + x1x2 = (x1 + x2)2 - x1x2
P = (2m)2 - (-4m - 4) = 4m2 + 4m + 4
P =

Vậy minP = 3 khi m = -1/2
0.75
0.5
0.25




0.25

0.25

Câu 4
1 đ
Gọi trong tháng đầu tổ I, tổ II lần lượt sản xuất được x; y (chi tiết máy)
ĐK: x; y nguyên dương
Ta có hpt:


Giải HPT ta được: x = 300 (t/m); y