ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 HÀ NỘI LẦN I - 2017

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10-THPT-NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 9
(Thời gian 90 phút ,không kể thời gian giao đề)

(2điểm): Cho biểu thức: P =
:

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x = 9
c) So sánh P với

Câu 2 (2 điểm):
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì 12 ngày sẽ xong. Nếu đội I làm một mình trong 5 ngày rồi nghỉ, đội II làm tiếp trong 15 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 75% công việc. Hỏi làm một mình thì mỗi đội làm xong công việc đó trong bao lâu?

Câu 3 (2 điểm):
Cho phương trình: x2 – (2m – 1) x + 2m – 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình ( 1 ) khi m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình (1 ) luôn có hai nghiệm với mọi m ?
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị của m để biểu thức
A =
đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4 (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho
AI =
AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C
M,N,B). Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh AM2 = AE.AC
c) Chứng minh hiệu AE.AC – AI.IB không đổi khi C thay đổi.
d) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5 (0,5 điểm)
Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.






ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 9 -THI THỬ VÀO 10
NĂM HỌC 2017-2018
Câu
Nội dung
Điểm

1
a)
1 đ
ĐKXĐ:

0,25



P =
:





=

0,25


=

0,25


=

0,25

b)
0, 5đ
x = 9(T/m đkxđ). Khi đó P =

0,25


Vậy với x = 9 thì P =

0,25

c)
0, 5đ
Xét hiệu:















0,25



0,25

Câu2
( 2 đ)
Gọi thời gian để đội I và đội II hoàn thành công việc một mình lần lượt là x (ngày), y ( ngày). (x, y > 12)

0,25


Mỗi ngày: Đội I làm được số phần việc là
; đội II làm được số phần việc là
; cả hai đội làm được số phần việc là

Ta có PT:



0.25


Đội I làm trong 5 ngày rồi nghỉ, đội II làm tiếp trong 15 ngày thì họ làm được 75% công việc từ đó ta có PT:


0.25


Từ (1) và (2) ta có hệ PT


0.5


Gải hệ PT tìm được x = 20(T/m); y = 30 (T/m)
0,5


Vậy nếu làm một mình thì đội I hoàn thành công việc trong 20 ngày, đội II hoàn thành công việc trong 30 ngày.
0.25

Câu 3
3đ
a)
1đ
Với m = 2 ta có phương trình: x2 - 3x +2 = 0
0.25


Ta thấy 1 + (-3)+2 = 0
0.25



PT có hai nghiệm
;

0,25


Với m = 2 phương trình (1) có hai nghiệm

0,25

b)
0.5đ
Ta có:
=
- 4.(2m-2) = 4m2 - 4m +1 - 8m +8
0.25


= 4m2 – 12m + 9 =

0 với
m
Phương trình (1) luôn có nghiệm với
m
0,25

c)
0.5đ
Với
m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm
. Khi đó
Theo hệ thức Viet:

A =
=


0.25


A = 4m2 - 4m +1 - 4m +4 = 4m2