De thi thu vao cap 3 rat hay co dap dan

ĐỀ A1001
*********

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
MÔN Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề


Bài 1 (1,25 điểm)
1, Tìm các giá trị của m để hàm số y = (
-2)x + 3 đồng biến
2, Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = -x + 4.
3, Lập một phương trình bậc hai có 2 nghiệm là 3 và -2.
4, Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết HB = 2cm, HC = 3cm. Tính độ dài đoạn AH.
5, Cho một hình tròn có chu vi bằng 10(. Tính độ dài đường kính.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức:

1, Rút gọn P
2, Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình x2 – (2m +1)x + m2 + m – 6 = 0 (1)
1, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm
2, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn |x13 – x13| = 50
Bài 4 (1,25 điểm) Cho hệ phương trình

1, Giải hệ phương trình khi a=

2, Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x - y = 1
Bài 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I).
Bài 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

--------------------***-------------------
Đáp án Đề A1001
Bài 1 (1,25đ)
1, m>4 ; 2, (3; 1) 3, x2 – x – 6 = 0 4,
5, 10
Bài 2: 1, (0,75đ) ĐK : x ( 0 ; x( 1 P =

2, (0,75đ) Với x ( 0 ; x(1 thì P =

P nguyên (

Nên

+)
- 1 = -1 (
= 0 ( x = 0 (t.m) +)
- 1 = 1 (
= 2 ( x = 4 (t/m)
+)
- 1 = 2 (
= 3 ( x = 9 (t/m). Vậy x ( {0 ; 4 ; 9} thì P nguyên
Bài 3:
1, (1đ) (1) có 2 n0 âm (

2,(1đ) Ta có x1 = m +3 ; x2 = m – 2. Ta có |x13 – x13| = 50 ( |(m +3)3 – (m – 2)3 | = 50
( |5(3m2 + 3m +7)| = 50 ( 3m2 + 3m + 7 = 10 ( m2 + m – 1= 0 ( m =

Bài 4: 1, (0,5đ)

2, (0,75đ) Từ (2) ( y=a+1+2x thay vào (1) có (a-4)x=3a+2 (3)
hệ có nghiệm ! ( (3) có nghiệm ! ( a ( 4.
(3) ( x =
( y =
. Để x-y=1
(
-
= 1 ( a2 + a – 6 = 0 ( a=2; a=-3
Bài 5 (3,0 điểm)
1,(1đ) Ta có

( (KAF ( (KEA (gg)
2,(1đ) Vì E, I, O thẳng hàng nên (I ; IE) txúc với (O) tại E
Vì
nên IF // OK.( IF ( AB.
Vậy (I ; IE) t.xúc với AB
3,(1đ) Vì (IEN cân tại I và (BOE cân tại O nên
( MN // AB
Bài 6 :(1đ) Đặt a = x-y ta được a2 + 3a – 4 = 0 ( a =1; a = -4
Ta có 2 hệ
( hệ có 2 nghiệm (2; 1); (-1; 3