Đề thi thử vào 10 Toán có đáp án

ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Bài 1: Cho biểu thức:

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P = –1.
Bài 2: Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 3: Cho parabol (P) : y = – x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua
điểm M(– 1 ; – 2) .
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt.
b) Xác định m để A, B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 4:
Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) ; m là tham số.
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này
bằng ba lần nghiệm kia.
Bài 5:
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và
AM2 = AE.AC
c) Chứng minh: AE.AC – AI.IB = AI2
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

Giải:
Bài 1:
a. P =

=

=
=

Điều kiện x > 0; x
4 và x
9
b. Với x > 0; x
4 và x
9; P = –1 khi và chỉ khi:

hay: 4x +
– 3 = 0.
Đặt y =
> 0 ta có: 4y2 + y – 3 = 0 có dạng a – b + c = 0

y = –1 ; y =

Vì y > 0 nên chỉ nhận y =
nên
=

Vậy: P = –1
x =

Bài 2:
a. Khi m = 1 ta có hệ phương trình:



Vậy với m = 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm

b.

(*)
Hệ phương trình vô nghiệm
(*) vô nghiệm
m =
(vì đã có –2
–1008)
Bài 3:
Đường thẳng (d) có hệ số góc m có dạng y = mx + b và (d) đi qua điểm M(– 1 ; – 2) nên: – 2= m(– 1) + b
b = m – 2
Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là y = mx + m – 2.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
– x2 = mx + m – 2

x2 + mx + m – 2 = 0 (*)
Vì phương trình (*) có
với mọi m nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
b) A và B nằm về hai phía của trục tung

x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu
x1x2 < 0.
Áp dụng hệ thức Vi-et: x1x2 = m – 2
x1x2 < 0
m – 2 < 0
m < 2.
Vây: Để A, B nằm về hai phía của trục tung thì m < 2.
Bài 4: Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi
’
0.

(m – 1)2 – m2 + 3
0
4 – 2m
0
m
2.
b) Với m
2 thì (1) có 2 nghiệm.
Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a .
Áp dụng hệ thức Vi-et ,ta có:



a =

3(
)2 = m2 – 3

m2 + 6m – 15 = 0

= 9 –1.(–15) = 24 ;


m1=
; m2 =
( thỏa mãn điều kiện m
2).
Vậy: Với m1=
; m2 =
thì phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng