De thi thu vao 10. Thuong Vson

Đề khảo sát vào trung học phổ thông
Môn : Toán
Năm học : 2012 - 2013
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức P =

Với điều kiện
.
Rút gọn P
Chứng minh P < - 4
Bài 2:(2,0 điểm) Cho phương trình

Giải và biện luận phương trình theo m
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 = 5
Với điều kiện nào của m thì phương trình có nghiệm lớn hơn - 1 ?
Bài 3:(1,5 điểm) Cho hệ phương trình

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất ? Tính các nghiệm của hệ theo m ?
Hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) cắt nhau tại M(x; y). Chứng minh điểm M luôn nằm trên một đường thẳng cố định ?
Bài 4:(1,0 điểm) Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x - 5 và cắt Parabol y = x2 tại điểm có hoành độ 1 -

Bài 5:(3,0 điểm) Cho đường tròn (O: R) và điểm M cách điểm O một khoảng 2R. Qua M kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại điểm A, OM cắt đường tròn (O) tại N.
Tính độ dài NA theo R và số đo
?
Kẻ hai đường kính AB và CD khác nhau của đường tròn (O). Gọi P và Q theo tứ tự là giao điểm của BC và BD với đường thẳng d. Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp.
Chứng minh 3BQ - 2AQ > 4R.
Bài 6:(0,5 điểm) Cho hai số dương a, b < 1 thỏa mãn điều kiện sau
. Tính S = a2 + b2 ?