ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MÔN TOÁN (chuẩn KT_KN)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2017 - 2018
BÀI THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


(Đề thi gồm 05 câu, 02 trang)


Bài 1 (1,5 điểm).
1/ Cho biết
và
. Hãy so sánh A + B và A . B
2/ Cho biểu thức y =
với x > 0.
a/ Rút gọn y.
b/ Cho x > 1. Chứng minh rằng

Bài 2 (1,5 điểm).
1/ Cho hàm số y = f(x) = (2m - 1)x + 1 có đồ thị là (d).
a/ Xác định hệ số m biết (d) đi qua điểm M(-1; 2)
b/ Với giá trị của m tìm được ở trên, so sánh

2/ Giải hệ phương trình:

Bài 3 (2,5 điểm).
1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 2m - 1 (với m là tham số).
a/ Với m = 0, chứng tỏ đường thẳng (d) và Parabol (P) có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.
b/ Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có các hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện

2/ Một người gửi 200 triệu VNĐ vào tài khoản ngân hàng . Có 2 lựa chọn: Người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu VNĐ với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau một năm? Sau hai năm?
Bài 4 (3,5 điểm).
1/ Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R sao cho C thuộc cung AD và
= 900. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD.
a/ Chứng minh bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn.
b/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O).
c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.
2/ Cho ∆ABC vuông ở A,
, AB = 3dm. Quay tam giác vuông đó một vòng quanh cạnh AC cố định ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Bài 5 (1,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

a/ Chứng minh:

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

----------Hết---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ CHO ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10
Bài
Đáp án
Điểm

Bài 1 (1,5 điểm).

1/ 0,5 điểm





0,25
0,25


2/ 1,0 điểm





0,25

0,25





0,25

0,25

Bài 2 (1,5 điểm).

1/ 0,75 điểm


 a/ Thay x = -1, y = 2 vào hàm số ta được 2 = (2m – 1) (-1) + 1
( 1- 2m = 1 ( m = 0

0,25


b/ Khi m = 0, ta được hàm số y = -x + 1 có a = -1 < 0 nên hàm số nghịch biến (1).
Mặt khác
(2)
0,25



Từ (1) và (2) (

0,25


2/ 0,75 điểm




Ta có:

0,25





Trừ từng vế phương trình (2) cho phương trình (1) được



0,25





0,25

 Bài 3 (2,5 điểm).

1/ 1,5 điểm


a/ Với m = 0. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x2 = 2x – 1

.




0,25




0,25


 b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)



0,25


Theo định lý Viets, ta có