Đề thi thử vào 10 Lê Quý Đôn- 20% trắc nghiệm

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức
có nghĩa là

A.
và

B.

C.

D.
.

Câu 2. Hàm số nào đồng biến trên R?

A.

B.

C.

D.
.

Câu 3. Phương trình nào sau đây có đúng hai nghiệm phân biệt?

A.

B.

C.

D.
.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số điểm chung của Parabol
và đường thẳng
là

A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.

Câu 5. Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0 thì tổng x1 + x2 bằng

A. -1
B.

C.

D. 1.

Câu 6. Nếu hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính lần lượt R = 5cm, r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì hai đường tròn (O) và (O’)
A. tiếp xúc ngoài.
 B. tiếp xúc trong.

 C. không có điểm chung.
 D. cắt nhau tại hai điểm.

Câu 7. Hình thang ABCD vuông ở A và D, có AB = 4 cm, AD = DC = 2 cm. Số đo
bằng

A. 600
B. 1200
C. 300
D. 900.

Câu 8. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 dm là

A.
dm2
B.
dm2
C.
dm2
D.
dm2.

Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức
(với
).
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Chứng minh rằng nếu
thì

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình
(1).
1) Giải phương trình với m = -1.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho
. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý trên cung lớn MN sao cho C khác với M,N,B. Dây AC cắt MN tại E.
1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp.
2) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
3) Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất.
Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình
.


HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8

Đáp án
A
B
A
B
A
D
D
C

 Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm

1.
(1,5đ)
1)
(1,0đ)
 Với
Ta có

0,5





0,5




2)
(0,5đ)

 Với
thì

0,25



 Do
ta có

0,25

2.
(1,5đ)
1)
(0,5đ)
Với m = -1, ta có phương trình
x2 + 2x - 3 = 0 .
0,25



Tìm được hai nghiệm x1 = 1; x2 = -3.
0,25




2)
(1,0đ)

Ta có

Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25



Theo hệ thức Vi-et ta có x1+ x2