Đề thi thử vào 10_ Hà Nội

ĐỀ ÔN TẬP VÀO 10 SỐ 22
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian: 120 phút

Câu 1: (2đ)
Cho biểu thức: H =
với
.
a. Rút gọn biểu thức H.
b. Tính giá trị của biểu thức H với x =
.
Câu 2 (2,0 đ): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 50km theo hai hướng vuông góc với nhau, chúng gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe đi từ A đi nhanh hơn xe đi từ B là 5km.
Câu 3: (1đ) Cho hệ phương trình:
(1)
a. Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
b. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.
Câu 4: (1đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + 2 (k là tham số) và parabol (P): y = x2.
a. Khi k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
b. Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
c. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: y1 + y2 = y1 y2
Câu 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là trung điểm của BC. Lấy E thuộc BC. Nối AE cắt đường tròn (O) tại D. Hạ CH vuông góc với AD; CH cắt BD tại M.
Chứng minh A; I; H; C thuộc một đường tròn.
Chứng minh AE . AD = AC 2
Chứng minh rằng khi E chuyển động trên cạnh BC thì M thuộc đường tròn cố định.
Tìm vị trí của E để tam giác BCD có chu vi lớn nhất
Câu 6: ( 0,5đ) Cho 2 số dương x, y có x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B =

-----------------------
GV: Bùi Công Hải - trường THCS Thanh Mai – Thanh Oai – Hà Nội
Hướng dẫn các câu khó

Câu 2: - Gọi x(km/h) là vận tốc xe đi từ A. Điều kiện x > 5
- Vận tốc xe đi từ B là x - 5 (km/h)
- Sau 2 giờ xe từ A đi được quãng đường 2x(km)
xe đi từ B đi được quãng đường 2(x - 5)(km)
- Theo bài ra ta có phương trình (2x)2 + 4(x - 5)2 = 502 - Giải phương trình được x = 20; x = -15
- Đối chiếu, kết luận: Vận tốc xe đi từ A là 20km/h, vận tốc xe đi từ B là 15km/h
Câu 5:


N
A,H,I,C thuộc đường tròn đường kính AC
AB=AC nên cung AB=cungAC =>
sđcungAC+sđcungBD=sđcungABD
gocsAEC = góc ACD
tam giác AEC đồng dạng tam giác ACD => AC2 = AE.AD
cung AB=cungAC
=> góc BDA = góc ADC => tam giác MDC cân tại D (vì có DH vừa là đg cao, vừa là phân giác) => tam giác AMC cân tại A (vì AH vừa là đg cao vừa là trung tuyến)

Lấy N sao cho DN = DC; PDBC = BC + BN
BC không đổi nên PDBC max <=> BN max.
Kẻ DJ vuông góc CN tại J cắt (O) tại K
Tam giác NDC cân tại D nên DJ là trung trực là phân giác góc CDN
Mà DA là p/g góc BDC nên DJ vuông góc DA => góc ADK=900
AK là đường kính của (O)
Mà tam giác ABC cân tại A => cung AB=cungAC =>
cung KB=cungKC => KB = KC
Mà K thuộc DJ là trung trực của CN => KN = KC
KB = KC = KN => K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCN.
BN là dây cung nên BN max khi BN là đường kính
B;N;K thẳng hàng <=> D trùng K <=> E trùng I
Câu 6:
Ta có:




Vậy: Giá trị nhỏ nhất của B là B = 9 (
(