ĐỀ thi thử vao 10 Hà nôi

UBND Quận Đống Đa
Trường THCS Láng Thượng
Năm học 2015-2017
ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ( VÒNG 1)
Môn: Toán – Thời gian 120’
Ngày 03/05/2017

Bài 1 (2 điểm): Cho các biểu thức :

và
với

Tính giá trị biểu thức A khi x=64
Rút gọn biểu thức B
Tìm các giá trị của x để :

Bài 2 (2 điểm):
Giải hệ phương trình :

Cho Parabol
và đường thẳng (d) có phương trình y=mx-1.
Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Chứng minh tam giác OAB vuông
Bài 3( 2 điểm ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn t hành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 4(3,5 điểm): Cho
đường kính AB. Dây
tại H. M chuyển động trên CD. Tía AM cắt (O) tại N. Chứng minh:
MC.MD=MA.MN
Tứ giác HMNB nội tiếp và AM.AN không đổi.
AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
.
Khi M di động trên CD thì trọng tâm G của
chạy trên một đường tròn xác định.
Bài 5(0,5 điểm ): Cho a,b là hai số dương và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Hướng dân giải:
Bài 1:






Có



Vì
dương


Kết hợp điều kiện

Bài 2:
Điều kiện: x>-7 ; y>6
Đặt



Vậy hệ có nghiệm (2;42)

Số giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm :


Có
. Vậy phương trình (*) cói 2 nghiệm với mọi giá trị của m. Vậy với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi 2 điểm
.có x1và x2 là nghiệm của phương trình (*)
Theo viet ta có

Cách 1:


Gọi I là trung điểm của AB.



Vậy tam giác OAB cân tại O.
Cách 2:

Đường thẳng OA có dạng

Đường thẳng OB có dạng

Có
. Vậy hai đường thẳng OA và OB vuông góc với nhau.
Vậy tam giác OAB vuông tại O.

Bài 3:
Gọi số sản phẩm dự định là trong một ngày là x (sản phẩm) .

Do sản xuất 1200 sản phẩm . Vậy thời gian dự định là
( ngày)
12 ngày đầu nhóm thợ làm theo kế hoạch
số sản phẩm làm được là 12.x ( sản phẩm)
Ngày còn lịa vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, vậy thời gian làm hoàn thành chỗ sản phẩm còn lại là:
( ngày).
Vậy tổng thời gian thực tế là

Vì tổ sản xuất hoàn thành sớm 2 ngày. Vậy ta có phương trình




Vậy số sản phẩm dự định là 60 sản phẩm.
Bài 4:
Xét
và
có:

( đối đỉnh)

( góc nội tiếp cùng chắn cung
)


Xét tứ giác HMNB có:

( giả thiết)

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà
ở hai vị trí đối nhau

là tứ giác nội tiếp
Xét
và
có

chung




Có AB =2R cố định H là điểm cố định.
không đổi

không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Xét (O) có AB là đường kính và Cd là dây. AB
CD , vậy A là điểm chính giữa cung AC


Lại có :


Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN có:

, mà
là góc nội tiếp cắn cung CM. Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
Có
là góc nội tiếp đường tròn (O) có dây cung là AC cố định vậỵ
cố định.
Gọi trực tâm tam giác CAN là Q. ta có Q nằm trên cung lớn AC. Vậy Q nằm trên 1 đường tròn cố định.
Ta có Q,G,O thẳng hang và OQ=3OG. Vậy G nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi
Bài 5:
Ta áp dụng co si với 2 số a;b
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của

Dấu “=”