Đề Thi THử Vào 10 Hà Nội

TRƯỜNG THCS PHÚ LƯƠNG
Lần 3 ( Lớp 9A1)
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

và
với

Tính giá trị biểu thức A khi

Rút gọn B
Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B quãng đường dài 100 km với vận tốc dự định. Lúc đầu xe đi với vận tốc đó. Đi được 1/3 quãng đường không may xe bị hỏng nên phải dừng lại sửa trong 30 phút. Vì sợ muộn nên người đó tăng vận tốc lên 10 km/h trên quãng đường còn lại nhưng vẫn đến B chậm hơn 10 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình

2) Cho (P): y = 2x2 và (d): y = 3x + 2. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A và B. Tìm tọa độ giao điểm của A và B. Tính diện tích tam giác OAB
3) Cho phương trình: x4 – 2(m+3)x2 + 2m + 5 = 0. Tìm m để phương đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Bài IV ( 3,5 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho BD < CD, AD < AE. Gọi H là giao điểm của OA và BC
1) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này và chứng minh: AB.AC=AD.AE
2) Trong (O) kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại I. Chứng minh: I là trung điểm DE
3) Gọi G là giao điểm của BC và ED. Chứng minh:

4) IH cắt đường tròn (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA. Chứng minh: OS vuông góc IK
Bài V ( 0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
--------------Hết------------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.



Bài IV

/

1.
2.


3. ta có tam giác GDC và tam giác GBE đồng dạng nên GB.GC = GD.GE
tam giác GBI và tam giác GAC đồng dạng nên GA.GI = GB.GC
nên GA.GI = GD.GE =>
(1)
+) ta có AI.AG=AB2 = AD.AE => AI.(AI – IG) = (AI – ID) (AI + IE) => ID2 = AI.IG ( vì ID= IE)
=> ID2 =(AD+ ID).IG => ID2 - ID.IG =AD.IG
=> ID(ID - IG) =AD.IG=> ID. DG =AD.IG =>
(2)
Từ (1); (2) ta có

4. Kéo dài OS cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AKO tại N, SO cắt HI tại Q.
Ta có tam giác OAC vuông tại C và đường cao CH nên OC2 = OK2 = OH.OA
Suy ra tam giác OKH và tam giác OAK đồng dạng (c-g-c) nên góc OKH = góc OAK= góc ONK,
Mà góc OKN = 900
nên góc OKH+ góc QKN = 900 ,=> góc ONK+ góc QKN = 900 hay góc KQN = 900
=> SO vuông góc với HI

Bài V

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.

Với điều kiện
ta có
.
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
.
Tương tự ta có
và
.

Suy ra
.
Dấu bằng xảy ra khi
.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q bằng 6, khi
.