ĐỀ THI THỬ VÀO 10 + ĐÁP ÁN MÔN TOÁN

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 2

HUYỆN TÂN YÊN
Năm học 2012 - 2013


Môn: Toán


Thời gian làm bài: 120 phút



Câu 1: (2,0 điểm)
1. Tính

2. Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2)x - 3 là hàm số bậc nhất nghịch biến.
Câu 2: (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức sau: P
, với
.
2. Giải phương trình sau: (x2 - 2x)2 - 6(x2 - 2x) + 5 = 0.
3. Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
2x1 + 2x2 - x1x2 + 7 = 0
Câu 3: (1,5 điểm)
Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B cách nhau 86 km. Vận tốc của xe I lớn hơn vận tốc của xe II là 3 km/h, vì vậy xe I về B trước xe II 9 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đưởng thẳng CE với đường tròn.
1. Chứng minh các điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BI // MN.
3. Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho
là ba số dương.
Chứng minh rằng:





HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LỚP 9 LẦN 2
Năm học 2011 - 2012

Câu 1: (2,0 điểm)
1.
(1đ)
2. Hàm số y = (m + 2)x - 3 có dạng y = ax + b trong đó hệ số a là: (m + 2); hệ số b là: -3 (0,5đ)
Hàm số trên là hàm bậc nhất nghịch biến khi m + 2 < 0 hay m < -2 (0,25đ)
Kết luận: ...... (0,25đ)
Câu 2: (3,0 điểm)
1. P
(0,25đ)

(0,5đ)
Kết luận: ............... (0,25đ)
2. Đặt t = x2 - 2x ta có phương trình: t2 - 6t + 5 = 0
Giải phương trình được hai nghiệm t1 = 1; t2 = 5 (0,25đ)
+ Với t = 1 ta có x2 - 2x = 1 giải được nghiệm x1 =
; x2 =
(0,25đ)
+ Với t = 5 ta có x2 - 2x = 5 giải được nghiệm x3 =
; x4 =
(0,25đ)
Kết luận: ................... (0,25đ)
3. Xét (` = (m + 1)2 - m2 - 4m - 3 = -2m - 2
Phương trình có hai nghiệm x1, x2 khi (`
0, hay m
-1 (*) (0,25đ)
Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 + x2 = -2(m + 1); x1.x2 = m2 + 4m + 3 (0,25đ)
Thay vào biểu thức 2(x1 + x2) - x1x2 + 7 = 0 được -4(m + 1) - (m2 + 4m + 3) = 0
Giải ra tìm được m = 0; m = -7 (0,25đ)
Đối chiếu điều kiện (*) kết luận: ........ (0,25đ)
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc của xe II là: x (km/h), (đặt điều kiện)
Vì vận tốc của xe I lớn hơn vận tốc của xe II là 3 km/h nên vận tốc xe I là:
x + 3 (km/h) (0,25đ)
Thời gian để xe I đi từ A đến B là:
(h)
Thời gian để xe II đi