ĐỀ THI THỬ VÀO 10+ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu 1.(2 điểm) Cho biểu thức:
với a > 0 và a ≠ 1
Rút gọn biểu thức
Tính giá trị biểu thức K với:


Câu 2.(2,0 điểm)
Cho phương trình x2 - 4x – m2 + 6m - 5 =0 với m là tham số.
1. Giải phương trình với m = 2.
2. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
3. Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P = x13+x23 .

Câu 3.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
a) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.

b)Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.

Câu 4.(3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
Chứng minh: Góc EOF bằng 900.
Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh: MK vuông góc với AB.
Khi MB =
MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.

Câu 5.(0,5 điểm)
a) Cho
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


b) Giải phương trình:

=HẾT=




HƯỚNG DẪN CHẤM THI ( đề 22)
Đáp án và thang điểm:
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM

Câu 1.
(1đ)







Câu 2.
(1,0đ)
Với m = 2, phương trình trở thành: x2 - 4x + 3 = 0.
Ta có :(’ = 22 – 3.1 = 1 >0.
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
.
0,25
0,25

0,50

Câu 2.2.
(0,5đ)
Ta có: (’ = (-2)2-(-m2 +6m -5) = m2 -6m + 9 = (m-3)2
0,
m.
Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm.
0,25
0,25


Câu 2.3.
( 1,0đ)
Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = 4 ; x1x2 = -m2 +6m -5
Ta có : x13+ x23 = (x1+x2)3 –3x1x2(x1+ x2)
Suy ra : x13+ x23 = 43 –3.4(-m2 +6m -5) = 12(m-3)2+16
16
Vậy Min(x13+ x23) = 16 khi m = 3.
 0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 3.
(1,0đ)
A, Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h).
Theo giả thiết, ta có phương trình:




Giải phương trình ta