ĐỀ THI THỬ VÀO 10 & ĐÁP ÁN (11-12)

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN : TOÁN
ĐỀ 1
Thời gian làm bài: 120 phút


Bài 1 : (2 điểm )
a) Tính giá trị biểu thức:

b) Giải hệ phương trình:

c) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0

Bài 2 : (2 điểm )
Cho Parabol (P): y =
x2 và đường thẳng (D) đi qua điểm A, B trên (P) có hoành độ
lần lượt –2 và 4.
a) Viết phương trình đường thẳng (D)
b) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D)
d) Tìm điểm M trên cung AB của Parabol (P) sao cho diện tích tam giác MAB là lớn nhất

Bài 3 : (2 điểm )
Khi nước đứng yên, một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau 5 giờ 20 phút, một canô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12km một giờ ?

Bài 4 : (4 điểm )
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. Gọi I là trung điểm của CD
a) Chứng minh rằng tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MA2 = MC.MD.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh MC.MD = MH.MO
d) Chứng minh (MCH ∽ (MOD
e) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh H, A, K
thẳng hàng.




--------------- HẾT ----------------

Đề thi này có 01 trang





ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài 1

a)
 Tính giá trị biểu thức:









0,25

0,25

b)


(1) +(2) : 7x = 7 ( x = 1
Giải ra y = 1

Vây nghiệm của hệ (1;1)




0,25
0,25

0,25

c)
Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0
Đặt x2 = t ( t ( 0 )
Phương trình có dạng t2 – 7t -18 = 0
( = (-7)2 – 4.1.(-18) = 49 + 72 = 121 > 0
Giải ra t1 = 9 (tđk)
t2 = -2 ( ko tđk)
x2 = 9 ( x = ( 3
Vậy PT có 2 nghiệm x1 = -3 và x2 = 3

(HS quên đặt ĐK thì – 0,25)


0,25

0,25


0,25





Cho Parabol (P): y =
x2 và đường thẳng (D) đi qua điểm A, B trên (P) có hoành độ lần lượt –2 và 4.
a) Viết phương trình đường thẳng (D)
b) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D)
d) Tìm M trên cung AB của Parabol (P) sao cho diện tích tam giác MAB là lớn nhất



Bài 2

a)


 Tìm được A(-2;1) và B(4;4)
Gọi PT (D) : y = ax + b
Vì (D) đi qua A(-2;1) và B(4;4) nên ta có HPT :


Giải ra a =
và b=2
Vậy PT (D) : y=
x + 2
0,25









0,25



b)
















c)








d)












x
-2
-1
0
1
2

y = x2/4
1
1/4
0
1/4
1


x
0
-4

y = 1/2x + 2
2
0

Lập bảng đúng và vẽ đồ thị đúng (P)
Lập bảng